Свою первую роль в кино он сыграл ещё в десятилетнем возрасте. Ассистент по актёрам нашла его прямо на улице, а позднее он был утверждён на одну из ключевых ролей в картине «На графских развалинах» Владимира Скуйбина. Несмотря на блестящую игру начинающего актёра, предложения от других режиссёров ему ещё долго не поступали.
Но в начале шестидесятых началась подготовка к съёмкам комедии «Семь нянек», режиссёром которой был Ролан Быков. Он долго не мог найти исполнителя Афони – «трудного подростка», которого по сюжету перевоспитывает молодёжный коллектив. Помимо Морозова, на эту роль пробовались такие известные артисты, как Никита Михалков, Сергей Никоненко, Александр Лебедев и многие другие. Тем не менее, одобрена была именно кандидатура Семёна, хотя Быков был против. Возможно, именно поэтому работа над этой картиной была такой трудной для Семёна Михайловича.
В сентябре 1962 года лента «Семь нянек» вышла на большой экран и имела невероятный успех у публики, став одной из самых кассовых. Ну а для начинающего актёра его герой Афанасий на долгие годы стал визитной карточкой. Сразу после съёмок он поступил во Всесоюзный государственный институт кинематографии, где учился у Бибикова и Пыжовой до 1969 года.
Следующей выдающейся работой Семёна Морозова в кино стала роль Кости Збруева в картине «Семь невест ефрейтора Збруева». Этот фильм утвердил позиции актёра в кинематографе и сделал его ещё более популярным.
В семидесятых он решил попробовать себя в режиссуре, отучившись в мастерской Георгия Данелия. Сняв свою первую комедию «Происшествие в Утиноозёрске», он начал заниматься съёмками сюжетов для «Ералаша». Этому он посвятил многие годы (1990-2007).
Актёр трижды был женат, во втором браке у него родился сын Михаил, а в третьем – дочь Надежда.
В новом веке любимый миллионами Семён Михайлович Морозов вернулся на экран, он запоминающуюся роль Александра Мурзина в сериалах Александра Баранова «Участок» (2003) и «Заколдованный участок» (2006).
