Сергей родился 11 ноября 1962 года в Махачкале. Мелькумов окончил Бакинский политехнический институт и имеет специальность инженера-механика холодильных установок. Затем долгое время работал на железной дороге. Потом подался в Москву, где начинал с того, что торговал газетами и журналами. Свои профессиональные знания в области инженерии и торговли Мелькумов решил воплотить в кинематографе. Сергей стал менеджером по маркетингу и продажам продюсерской компании «Слово». В 1993 году он вошел в состав соучредителей «Слова» совместно с Владимиром Глуховым и Еленой Яцурой.
В 1992 году, когда ему было 30, Сергей основал и возглавил продюсерскую компанию «Слово» и занялся продюсированием игровых полнометражных фильмов и телесериалов. Фильм «Любить по-русски 2» стал его первой продюсерской работой. Затем последовал фильм «Тесты для настоящих мужчин» (1998) — драма режиссера Андрея Разенкова о сложных взаимоотношениях между матерью-психологом и дочерью. В 2002 году Мелькумов участвовал в продюсировании «Кино про кино», был ведущим продюсером фильма Константина Мурзенко «Апрель» (2002), повествующем о российском преступном мире. В том же году компания Мелькумова продюсировала ленту «В движении» с Константином Хабенским в главной роли — о жизни успешного и знаменитого журналиста. Затем были «Брак по расчету», «Дневник камикадзе». В 2004 году Мелькумов продюсирует ленту режиссера Ренаты Литвиновой «Богиня: Как я полюбила». А также популярные российские «Детка», «Свои». Также Сергей работает с российскими телепроектами, такими как «Диверсант». Он стал ведущим продюсером мини-сериала «Ленинград» (2007), показывающего осажденный немцами город: памятники и величественные купола соборов затянуты камуфляжной сеткой, разрушенные здания, брошенные трамваи. С неба практически безостановочно, днем и ночью, сыплются бомбы и снаряды, превращая уцелевшие дома в руины и сея смерть. Выживших, оставшихся без крова людей, душит голод.
В 2005 году Сергей Мелькумов продюсировал знаменитый фильм Федора Бондарчука «9 рота», действие которого происходит в 1988-1989 годах, за несколько месяцев до полного вывода советских войск из Афганистана. Семеро призывников после нескольких месяцев адской подготовки в «учебке» под командованием беспощадного старшины попадают в горнило афганской кампании. Группа десантников, бойцами которой стали наши герои, получает задание командования — занять высоту и держать ее до прохождения колонны.
В 2005 году Сергей основал компанию «Нон-стоп Продакшн». «Для меня этот проект — безумно интересная штука. Я такого никогда не делал, да и вообще мало кто это делал. Я рад, что уже два года в нашей компании - Дмитрий Рудовский. Партнерство с ними не перестает меня вдохновлять. Конечно, какие-то планы меняются, бывают и сбои в производстве, но с такой группой можно справиться с любыми трудностями. Всех нас сегодня объединяет вера в то, что мы делаем очень необычный и очень хороший фильм», — признается Сергей. Мелькумов является продюсером многих российских блокбастеров, например, фильма Федора Бондарчука «Обитаемый остров», который называет одним из своих любимых проектов. Фильмы, спродюсированные Сергеем Мелькумовым, не раз становились кассовыми хитами, а также получали награды на престижных кинофестивалях.
