Родился 14 сентября 1951 в селе Калья (Свердловская область). После окончания школы поступил в Свердловский политехникум. Отучившись в этом заведении, продолжил образование в Свердловском театральном училище. Окончив училище в 1976 году, переехал в Москву.
В столице Сергей продолжил образование, поступив в ГИТИС на режиссёрский факультет. В 1981 году Сергей Арцибашев окончил высшее учебное заведение и начал работать в Театре на Таганке режиссёром и актёром. Свою дипломную работу – спектакль «Надежды маленький оркестрик» – Сергей Арцибашев ставил уже на сцене Театра на Таганке (причём все мужские роли в постановке он сыграл сам). Его первыми режиссёрскими и актёрскими работами стали постановки «На дне», «Борис Годунов», «Полтора квадратных метра».
В 1987 году Сергей Арцибашев начал сотрудничать с театром имени Маяковского, где были поставлены спектакли «Жанна», «Уроки музыки» и многие другие.
В 1989 году Сергей Арцибашев стал главным режиссёром Московского театра Комедии. В 1991 году данная сцена была реорганизована и стала называться Российским Государственным театром на Покровке, а Сергей Арцибашев занял пост художественного руководителя. При этом Сергей не только ставил спектакли, но и всегда старался исполнять в них главные роли. В его репертуаре есть и Гамлет, и Владимир Ленин, и Мольер, и многие другие роли. Режиссёр ставил спектакли по произведениям разных авторов. А творчество Николая Васильевича Гоголя было особенно близко Арцибашеву.
Помимо активной работы в театре, Сергей Арцибашев успевал сниматься в кино. Его первые роли пришлись на начало 80-х годов, тогда он сыграл в фильмах «Этот негодяй Сидоров», «Жестокий романс», «Не ходите, девки, замуж». Среди самых знаменитых советских картин с участием Арцибашева выделяются «Забытая мелодия для флейты» и «Мордашка». В современной России актёр продолжил играть и снялся в фильмах «Небеса обетованные», «Ширли-Мырли», «ДМБ», «Теория запоя». В 2007 году сыграл одну из главных ролей в картине Михалкова «12».
