Учился в ГИТИСе в мастерской Олега Табакова. После окончания института работал в театре «Современник». В 1986 году перешёл в Театр-студию Олега Табакова.
Первые роли в кино были эпизодическими. Главную роль, латиноамериканца Рауля, молодому актёру доверили сыграть в 1984-ом в сатирической комедии «Выигрыш одинокого коммерсанта». Наиболее заметными киноработами тех лет можно назвать участие в съёмках фильмов «Везучая», «Испанская актриса для русского министра», «Катала», «Такси-блюз». Как ни странно, но активно сниматься он начал в эпоху застоя кинематографа, в середине 90-х. Немногие актёры в те времена могли назвать себя востребованными.
«Агенты КГБ тоже влюбляются», «Алиса и Букинист», «Крысиный угол», «Лимита», «Гладиатор по найму» – вот далеко не весь перечень фильмов, в которых он появился в те годы.
Ещё в 80-х Газаров начал приобщаться к режиссёрской деятельности. Его экранный дебют – мелодрама «Крейзи». Вместе со своим педагогом Олегом Табаковым Газаров поставил спектакль «Крыша». В 1995 году на экраны вышла его экранизация «Ревизора». В 1991 году Сергей Газаров покинул «Табакерку». К театральной деятельности он вернулся в 1998-ом, став главным режиссёром Московского драматического театра «Д».
С 2000 года актёр начал снимать сериалы. Первая его телевизионная попытка увенчалась успехом: «Империю под ударом» зритель принял тепло. Через год Газаров завершил съёмки ещё одного своего проекта, телевизионного сериала «Пятый угол». Два года спустя режиссёр вновь представил своё ТВ-творение – «Тёмную лошадку».
В 2006 году на экраны вышла комедия «Заяц над бездной» Тиграна Кеосаяна, в этом фильме Сергей Ишханович сыграл цыганского барона, которому ничего другого не остаётся, как выдать свою дочь замуж за бедного цыгана, потому как сватом оказался сам Брежнев.
Среди последних актёрских работ можно выделить роль Шимича – в приключении-киберпанк «На игре: Новый уровень», Фёдора Граубе – в «Докторе Тырсе», психотерапевта – в детективе «Кто я?»
