Сергей Краснов обучался актерскому мастерству в училище им. Щукина. На сегодняшний день актер состоит в труппе Театра «Модернъ». Он воплотил на сцене множество образов, в том числе Алджериона в спектакле по мотивам пьесы Оскара Уайльда «Как важно быть серьезным», Робинзона в постановке «Бесприданницы» Островского, барона де Ратиньера в «Чудаке-покойнике, или Таинственном ящике», Лауренсио в «Дурочке», Холден Колфилд в спектакле «Над пропастью во ржи» по одноименному роману Сэлинджера. Кроме того, он принимал участие в постановках «Трусохвостик», «Петля», «Путешествие Маленького принца» и «Ищет Встречи!». За роль Маленького принца в постановке одноименной новеллы Антуана де Сент-Экзюпери Сергей Краснов удостоился премии фестиваля «Ожившая сказка».
Актер дебютировал в кинематографе в 1997 году, исполнив роль Алика в криминальной драме режиссера Николая Досталя «Полицейские и воры». Затем последовала роль в многосерийном проекте Евгения Аксенова и Сергея Снежкина «Убойная сила». В 2005 году Сергей Краснов появился в одном из эпизодов драматического сериала «Морские дьяволы», а также принял участие в съемках картины Нийоле Адоменайте и Дмитрия Долинина «Эшелон».
В 2006 году актер получил роли в сериалах «Все смешалось в доме», «Всегда говори “всегда” 3», «Карамболь», «Мой генерал» и «Служба 21, или Мыслить надо позитивно». В 2007 году Сергей Краснов много снимался. Он исполнил роль Лисенка в приключенческой картине режиссера Олега Фомина «Молодой Волкодав» и Андрея в драме Игоря Штернберга «Женская дружба», а также принял участие в работе над проектами «Срочно в номер», «Агентство “Алиби”» и «Маршрут».
В 2008 году вышла историческая драма «Господа офицеры: спасти императора», а также картина Сергея Борчукова «Приговор», в которой Сергей Краснов исполнил главную роль. В том же году он продолжил съемки в сериале «Всегда говори “всегда” 4», а в последующие годы появился также в пятой и шестой части этого многосерийного проекта. Среди последних работ актера - роли в сериале «Голоса» и комедийной драме «Клубничная поляна».
