Детство Сергея трудно было назвать простым: в 1963 году умер отец, а через десять лет эмигрировала в Соединённые Штаты Америки его старшая сестра Ольга, которая была для него другом и наставником. Тем не менее, Сергей уже в детстве мечтал о профессии актёра, много читал, любил бывать на съёмочной площадке.
Его дебют в кино состоялся в 1973 году, когда советские зрители увидели трёхсерийный фильм «Кортик» Николая Калинина, снятого по одноимённому произведению Анатолия Рыбакова. Тогда Сергею Шевкуненко удалось прекрасно показать себя на пробах, он так убедительно выглядел, что ни у кого не было сомнений, что главную роль Миши Полякова следует доверить именно ему. Так и случилось. Картина имела большой успех, поэтому почти сразу было принято решение снимать продолжение, которое называлось «Бронзовая птица», публика смогла увидеть его в 1974 году.
Эти две работы мгновенно сделали Шевкуненко одним из самых востребованных начинающих актёров. Предложений от кинорежиссёров было много, но сыграть он успел только одну роль – Митьку в приключенческой ленте «Пропавшая экспедиция».
Казалось бы, впереди его ждало блестящее будущее, но судьба распорядилась иначе. Весной 1976 года произошло событие, которое в корне изменило его жизнь далеко не в лучшую сторону. После встречи с приятелями, во время которой они распивали спиртное, он отправился домой, но по пути по совершенно пустяковой причине ввязался в драку с прохожим. Его посадили в тюрьму на один год за хулиганство. Но этого оказалось достаточно, чтобы мир кинематографа закрылся для него навсегда.
Позднее он ещё не раз сидел за самые разные преступления, был лидером преступной группировки. Такая жизнь не могла привести ни к чему хорошему.
11 февраля 1995 года Сергей Шевкуненко и его мать были убиты в собственной квартире наёмным убийцей.
