Родился 27 июня 1962 года в Гонконге. Его отец страдал от тяги к азартным играм, и родители часто ссорились, что сильно повлияло на Тони. Когда мальчику было восемь лет, отец ушел из семьи. Тони пришлось быстро повзрослеть после того, как он остался жить с матерью и сестрой. К тому же матери было трудно оплачивать частную школу, и он оставил учебу в пятнадцать лет, чтобы начать зарабатывать. Первое время будущий актер работал мальчиком на побегушках в лавке дяди.
Один из его друзей, Стивен Чоу, часто рассказывал Тони о своем желании стать актером и об актерских курсах телекомпании TVB. В результате Люн Чу Вай также отправил свой запрос в телекомпанию и был успешно принят на обучение в 1982-м году. Его способности быстро приметили преподаватели, и Тони стал играть в детском шоу «430 Space Shuttle», а затем и в других проектах. После выхода в 1984-м году таких сериалов, как «Князь Оленьей горы» и Police Cadet, он обрел первую популярность. Вскоре пришли и первые роли в большом кино. Люн Чу Вай быстро приобрел известность как способный и разноплановый актер.
Будучи достаточно тихим человеком в жизни, на съемочной площадке он выдавал превосходную эмоциональную игру, говоря в интервью, что это чувства не его персонажей, а его собственные, которые он не может позволить выпускать в обычной жизни. В тот же период он начал встречаться с актрисой Марджи Тсанг, и они стали наиболее популярной и обсуждаемой звездной парой в Гонконге, особенно после совместных съемок в нескольких фильмах. Но в 1988-м году пара заявила об окончательном расставании, после чего у Тони появились проблемы с алкоголем и наркотиками, но этот трудный для актера период благополучно завершился после того, как он стал встречаться с Кариной Лау. Тогда же и начался новый этап в кинокарьере Тони, особенно после выхода в 1992-м году картины Джона Ву «Круто сваренные». Другими заметными работами того периода стали фильмы «Город печали», получивший главный приз Венецианского кинофестиваля, криминальная драма «Пуля в голове» Джона Ву и мелодрама «Дикие дни» Вонга Кар-Вая, с которым впоследствии у Тони зародилось особенно плодотворное сотрудничество. Так, в последующие годы он снялся в его картинах «Чунгкингский экспресс», «Счастливы вместе», «Любовное настроение» и «2046». Все эти фильмы были отмечены множественными призами ведущих европейских кинофестивалей, а сам Тони Люн за свою роль в мелодраме «Любовное настроение» получил награду Каннского кинофестиваля.
Яркими лентами с участием Тони стали также такие фильмы, как «Рикша» Ан Дунг Трэна, «Самая долгая ночь» Тат-Чи Яу, «Шанхайские цветы» Хоу Сяосянь, «Китайская одиссея 2002» Джеффри Лау, «Герой» Чжана Имоу, «Двойная рокировка» Вэй Кеунг Лау и мелодрама Энга Ли «Вожделение», собравшая множество наград. Среди последних работ актера можно отметить две части ленты «Битва у Красной скалы» и детективную драму «Великий фокусник».
Кроме успешной актерской деятельности Тони Люн Чу Вай занимается музыкальной карьерой и является популярным азиатским исполнителем.
