Тукур родился 13 июля 1957 года в Фирнхайме (Германия). Свои детство и юность он провел в Гановере, где и закончил среднюю школу, затем по программе студенческого обмена Ульрих продолжил обучение в Бостоне (США), где встретил свою будущую жену Амбер Вуд. До их свадьбы Тукур изучал историю, английский и немецкий языки в Тюбингенском Университете (Германия), а также подрабатывал музыкантом. Однажды некто спросил его, не хотел бы он попробовать себя в театре. Ульрих заинтересовался и начал изучать актерское мастерство в Высшем государственном музыкальном и художественном учебном заведении в Штутгарте. Закончив учебу, в 1983 году он начал играть в театре в Гейдельберге. Еще, будучи студентом, у Тукура появилась возможность сняться в фильме «Белая Роза» («Die Weiße Rose») режиссера Майкла Верховена, где он сыграл персонажа Вилли Графа.
В 1984 году большой успех к Ульриху Тукуру пришел, когда знаменитый режиссер Петр Задек дал ему роль в пьесе Джошуа Соболя «Гетто». И с 1985 по 1995 годы Тукур был актером театра Deutsches Schauspielhaus в Гамбурге, директором которого был Задек. В этот период он сыграл роли Цезаря в шекспировской пьесе «Юлий Цезарь», а также в «Гамлете» и постановке «Лулу» по произведению Франка Ведекинда.
В 1986 году Ульрих Тукур был выбран немецкими театральными критиками «Актером года». С 1995 по 2003 год Ульрих сам был режиссером в Гамбургском Камерном театре. Кроме того, с 1986 года он записывает свою музыку и гастролирует. В 1995 году он основал танцевальную группу «Ulrich Tukur & the Rhythmus Boys».
В 1992 году актер снялся в главной роли в телевизионном фильме «Последняя подводная лодка» («Das letzte U-Boot»). В 2002 году Ульрих сыграл главного героя Курта Герштейна в фильме «Аминь» режиссера Коста-Гавраса. В этом же году он появился в американской фантастической драме «Солярис» («Solaris») с Джорджем Клуни в главной роли.
Ульрих Тукур в 2009 году сыграл фокусника в фильме «Рай - это Запад» («Eden à l'Ouest») совместного производства Франции, Италии и Германии. Актер также появился в сериале «Комиссар Рекс» в роли психопата Курта Гауфа, который убил офицера полиции Ричарда Мозера.
