В 1984 году Валерий окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии. Преподавателем Соловьева был А. Куницын. В 1987 году вошел в состав труппы театра имени Ленинского Комсомола. На театральной сцене Валерий Соловьев сыграл множество ролей, среди которых - Паратов в «Бесприданнице» Островского, Штольц в «Обломове» Гончарова, Онегин в «Евгении Онегине» Пушкина, Де Гиш в «Сирано де Бержерак» Ростана, Иуда в «Мастере и Маргарите» Булгакова, Валентин в «Валентиновом дне» Вырыпаева и Якуб в «Одиночестве в сети».
В качестве актера кино Валерий дебютировал в фильме 1998 года «Розабелла и тролль». В 2002 году снялся в сериале «Время любить» Виктора Бутурлина. В 2005 году сыграл сразу в двух телефильмах: драме Александра Рогожкина «Своя чужая жизнь» и мелодраме Михаила Баркана «Короткое дыхание».
Принял участие в озвучении персонажей мультипликационных мультфильмов «Добрыня Никитич и Змей Горыныч», «Илья Муромец и Соловей Разбойник» и «Три богатыря и Шамаханская царица». Также отметился участием в таких телесериалах, как «Смерть Вазир-Мухтара», «Слепой: Оружие возмездия», «Слепой 3: Программа убивать» и «Боец 2: Рождение легенды».
Валерий Соловьев отлично зарекомендовал себя как актер дубляжа. Артист подарил свой голос персонажам фильмов «Pretty Woman» («Красотка»), «Fabuleux destin d'Amélie Poulain, Le» («Амели»), «Sixth Sense» («Шестое чувство»), «Dude, Where's My Car?» («Где моя тачка, чувак?»), «Fight Club» («Бойцовский клуб») и многих других. Также Валерий Соловьев озвучивал Джеймса Бонда. Он дублировал Пирса Броснана в «Die Another Day» («Умри, но не сейчас») и Дэниэла Крейга в «Quantum of Solace» («Квант Милосердия») и «Casino Royale» («Казино Рояль»).
