В 1964 году Василий окончил Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина. Молодой человек обучался на курсе Коршунова, Соломина и Богатыренко. После окончания учебы вошел в состав труппы Театра на Малой Бронной. В 1965 году перешел на работу в Театр имени Станиславского. На его сцене артист отметился участием в таких спектаклях, как «Дни Турбиных», «Маленький принц», «Женитьба Белугина», «Живой труп», «Прощание в июне», «Продавец дождя» и «Васса Железнова». Также Бочкарев исполнил Владимира Ивановича в постановке «Серсо» театра «Школа драматического искусства».
В 1979 году Василий Бочкарев стал актером Малого Театра. На его подмостках Бочкарев исполнил лучшие свои роли. Так, артист отыграл главные партии в спектаклях «Женитьба Бальзаминова», «Фома Гордеев», «Картина», «Царь Петр и Алексей», «Горячее сердце», «Преступная мать, или Второй Тартюф», «Царь Борис», «Свадьба Кречинского», «Коварство и любовь», «Правда — хорошо, а счастье лучше», «Последняя жертва», «Мнимый больной», «Любовный круг» и «Дети солнца».
Василий Бочкарев дебютировал на киноэкране в фильме 1973 года «Плотницкие рассказы». Спустя год сыграл Шелеста в боевике Игоря Добролюбова «Потому что люблю».
В конце 70-х фильмография актера пополнилась ролями в таких картинах, как «Такая короткая долгая жизнь», «Следствие ведут знатоки: Букет на приеме», «Дом у кольцевой дороги» и «Ярость». Среди наиболее известных лент с участием актера 80-х стоит отметить «Уникум», «Безумный день инженера Баркасова» и «Кто заплатит за удачу».
В 90-е он почти не снимался, засветившись только в двух лентах: детективе Тимофея Спивака «Три дня вне закона» и комедии Михаила Пташука «Кооператив Политбюро, или Будет долгим прощание». В 2000-е Бочкарев снялся в таких фильмах и сериалах, как «Дети Арбата», «Остров без любви», «Каденции».
Голосом Василия Бочкарева говорят персонажи фильмов «Гарри Поттер», «Золотой Компас», «Старикам тут не место», «Властелин колец» и «Очень страшное кино».
