Во время Великой Отечественной войны Вера вместе с родителями более полугода находилась в блокаде. В 1942 году была эвакуирована на Урал. По окончании 10 класса Свердловской заочной школы в 1942 году она приехала в Москву, где поступила в институт физкультуры. Но уже через год Вера Бурлакова стала студенткой ВГИКа, поступив на курс Юлия Райзмана актерского факультета.
Сразу же по получении диплома актриса устроилась в штат киностудии «Мосфильм», где проработала до1990 года. Параллельно она выступала на сцене Театра-студии киноактера, где была задействована в спектаклях «Три солдата», «Софья Ковалевская», «Директор», «Бедность не порок», «Таня» и «Дети Ванюшина».
Карьера Веры Бурлаковой в кино началась с эпизодических ролей. Ее дебют состоялся в 1949 году в исторической драме «Алитет уходит в горы». Затем последовали фильмы с ее участием «Далеко от Москвы», «Донецкие шахтеры», «Сельский врач», «Верные друзья», «Спортивная честь», «Они были первыми», «Школа мужества», «Саша вступает в жизнь». В 1957-59 годах актриса снялась в эпической трилогии Григория Рошаля «Хождение по мукам», являющейся экранизацией романа Алексея Толстого, сыграв горничную в семье Смоковниковых. В 1959 году Вера Бурлакова появилась в военной драме «Баллада о солдате», снятой режиссером Григорием Чухраем.
Одной из самых ярких работ в карьере актрисы стала роль Мамы в ленте «Нахаленок», снятой Евгением Кареловым по мотивам рассказов Шолохова. В 60-х годах Вера Бурлакова появилась в ряде ролей второго плана в фильмах различных жанров: «Суд», «Дайте жалобную книгу», «Совесть», «Скверный анекдот», «Анна Каренина» и «Зигзаг удачи». В вышедшей на экраны в 1972 году картине «Бой после победы» о советском разведчике Крылове-Крамере актриса исполнила роль секретарши Веры.
Вплоть до своего последнего фильма «Закон» в 1989 году Вера Бурлакова продолжала активно сниматься, появившись в картинах «Калина красная», «Гонки без финиша», «Служебный роман», «Трясина», «Маленькие трагедии», «Покровские ворота», «Крейцерова соната», «Авария – дочь мента» и многих других.
