Окончив в 1916 году гимназию, поступила в Московскую драматическую студию актёра Малого театра. Однако дальнейшей учёбе помешала Революция. Верико пришлось вернуться домой в Грузию. Здесь в студии актёра парижского театра «Антуан» судьба свела её с актёром и кинорежиссёром Михаилом Чиаурели, ставшим впоследствии её мужем. Некоторое время актриса проработала в театре им. Ш. Руставели, а затем – в Батумском театре. В 1928 году она вошла в труппу театра Константина Марджанишвили. В 1933 году стала работать и в Московском реалистическом театре.
В 1923 года Верико Анджапаридзе начала сниматься в кино, в основном в картинах собственного мужа Михаила Чиаурели. Наиболее значительную роль ею была сыграна в фильме «Саба», вышедшем на экраны в 1929 году. В нём Верико предстала в образе грузинской женщины Маро, настоящей труженицы. Сниматься актриса не любила, говорила, что не чувствует связи со зрителем. И хоть на театральной сцене играть ей казалось проще, в кинематограф она вложила немало сил. Одна из самых значительных экранных ролей Верико Анджапаридзе – мать Ганса в эпопее «Падение Берлина», которую снял её муж.
Немало предложений поступало и от других режиссёров. В 1948 году актриса сыграла в «Кето и Котэ» – музыкальной ленте Шалвы Гедеванишвили и Вахтанга Таблиашвили, в 1953 году – в военной драме «Великий воин Албании Скандербег» Сергея Юткевича, в 1960 – в «Прерванной песне» Николаса Санишвили и Франтишека Садека.
С течением времени Верико Ивлиановна перешла на возрастные характерные роли. В 1984 году она снялась сразу в двух картинах – «Легенде о Сурамской крепости» и «Покаянии». Так случилось, что они стали последними в её жизни.
31 января 1987 года Верико Анджапаридзе, одна из выдающихся актрис ХХ века, умерла в Тбилиси. Её похоронили на горе Мтацминда в Пантеоне деятелей грузинской культуры. Дочь Верико Ивлиановны и Михаила Эдишеровича Софико Чиаурели продолжила семейную династию, став великой актрисой.
