Первое учебное заведение, в котором Виктор Авдюшко получал образование, – Московский авиационный институт, второе – ВГИК, мастерская Ю. Райзмана. Впервые снялся в кино в 1948 году, в экранизации романа А. Фадеева «Молодая гвардия» он сыграл сотрудника обкома. В 1949 году на экраны вышли «Кубанские казаки». Здесь актёр предстал уже в образе коневода.
Первое время Авдюшко предлагали небольшие роли. Он играл водолаза в картине «В мирные дни», солдата русской армии в историческом фильме «Герои Шипки», телеграфиста в приключенческой киноленте «Дорога». Первой большой работой для него стали съёмки в картине «Тугой узел». Так случилось, что на экраны она в 1957 году не попала. Советский зритель смог ознакомиться с ней только в 1989 году.
Наиболее успешным фильмом с участием Виктора Авдюшко оказалась драма «Мир входящему». В ней актёр сыграл роль контуженного солдата Ивана Ямщикова, сопровождающего лейтенанта Ивлева, которому отдан приказ доставить в госпиталь беременную женщину. Чтобы передать переживания своего героя, онемевшего от контузии, актёру пришлось играть глазами. Фильм, в который Авдюшко вложил всю свою душу, критики встретили не совсем радушно. Ленту так и не пустили в прокат.
В последующие годы Авдюшко продолжил сниматься. Наиболее заметные картины с его участием вышли в 60-х годах: «Обыкновенное чудо», «Прощай», «Путешественник с багажом», «Освобождение», «Странные люди». Комедия «Тридцать три» 1965 года выпуска раскрыла ещё одну грань его таланта – комическую. В начале 70-х на экраны вышел приключенческий боевик «Конец атамана», в котором Виктор Авдюшко исполнил роль председателя семиреченского ЧК Николая Суворова. В 1972 году он сыграл помкомвзвода в знаменитой экранизации повести Бориса Васильева «А зори здесь тихие».
В 1974 году актёру присвоили звание народного артиста РСФСР, а через год 19 ноября 1975 года он умер. Виктора Авдюшко похоронили на Ваганьковском кладбище в Москве.
