Родился в столице в августе 1972 года. Родители всегда отмечали, что у мальчика своенравный и волевой характер. Будучи учеником старших классов, Владислав поинтересовался у матери, почему его не отдали в спортивную или музыкальную школу (что пригодилось бы на вступительных экзаменах в театральный). Мама Котлярского ответила, что у нее и отца не хватило бы сил бороться с характером Влада. Сам актер признается, что упорным и «трудным» он был всегда. Именно это упорство и победило театральных педагогов: Котлярский штурмовал театральный институт с 1989 по 1998 год. В перерывах между штурами учился в других, менее для него интересных учебных заведениях. Так несколько лет будущий актер отучился на геофаке, а затем два года – на факультете психологии. В знаменательный для Владислава 1998 год стены РАТИ сдались, и Котлярский стал студентом режиссерского факультета. Учителем Котлярского был театральный режиссер Андрей Александрович Гончаров, который вплоть до своей смерти в 2001 году вел педагогическую деятельность. Окончив институт, Владислав Юрьевич стал работать в театре «У Никитских ворот» под руководством драматурга Марка Григорьевича Розовского. Однако актер и режиссер «не сошлись», и спустя два года после работы в театре драмы Котлярский ушел.
С 2002 года актер стал сниматься в кино и, как это бывает у большинства новичков, некоторое время получал совсем небольшие роли в телевизонных сериалах. За шесть лет хождения по кастингам Котлярский хотел уже оставить свою мечту сниматься в кино. До 2008 года Котлярский играл различных милиционеров и полицейских, докторов, прохожих и охранников. Поэтому, когда в 2008 году Владиславу предложили очередную роль сотрудника СКМ, он хотел отказаться от съемок. Однако в последний момент передумал и взялся за роль подполковника Карпова. И ни разу об этом не пожалел, поскольку создатели сериала «Глухарь» после нескольких «пробных» серий решили дать герою Котлярского значимое место в проекте. В 2012 году идеологи «Глухаря» создали телесериал «Карпов», где Владислав Юрьевич сыграл роль уже бывшего подполковника милиции. Осенью 2013 года ожидается продолжение проекта «Карпов 2.0». В мае 2013 года также начались съемки по заказу телеканала НТВ телесериала «Пятницкий.Глава третья», где Владислав также играет главную роль бывшего полицейского Карпова. На вопросы журналистов, не стал ли Владислав Юрьевич заложником роли полицейского, Котлярский ответил однозначно – лучше сыграть одну хорошую роль Карпова, чем десять романтичных героев. Однако актер мечтает проявить себя в ином жанре. Помимо съемок в фильмах и сериалах актер участвует в театральной постановке – комедии «Опасные мальчики» режиссера Ованеса Петяна.
Котлярский увлекается пейнтболом и автопутешествиями по России и СНГ, а как только появляется свободное время, занимается виндсерфингом в Дахабе.
