Всеволод Васильевич родился 12 (25) февраля 1912 года в Туле. Его детство прошло на городской рабочей окраине: рядом с домом находился крупный оружейный завод. В школьные годы Всеволод не мог похвастаться высокой успеваемостью. В итоге Санаев-старший принял решение отправить сына на работу. Он подыскал для мальчика место на Тульской гармонной фабрике: так, в четырнадцатилетнем возрасте будущей артист начал осваивать ремесло сборщика гармоней. Он продержался на этой работе четыре года и уже тогда обнаружил в себе актерские задатки. Юный Всеволод легко и убедительно копировал или пародировал почти любого человека. Глубокое впечатление на него произвело первое посещение театра. Это произошло в детстве, когда в родную Тулу приехала труппа Московского Художественного Академического театра с постановкой «Дядя Ваня» по А. П. Чехову. Восторг от спектакля повлек за собой интерес к актерской профессии.
Санаев начал посещать репетиции любительского театра «Серп и молот». Затем он предпринял несколько попыток стать слушателем драматической студии, пока в конечном итоге не добился успеха. Один из наставников помог ему подготовиться к поступлению на театральный рабфак в столице. Родители не одобряли выбор Всеволода. Несмотря ни на что, он оставил Тулу и переехал в Москву, где на протяжении двух лет учился на рабфаке. После этого Санаев поступил на курс Николая Плотникова в театральном техникуме. Для того чтобы обеспечить себя средствами на пропитание, молодой человек параллельно с учебой активно подрабатывал. Вскоре его настойчивость и усердие обеспечили ему место в Государственном институте театрального искусства. Одним из преподавателей и наставников Санаева был актер и режиссер Михаил Тарханов.
Сразу после выпуска из института Всеволод присоединился к труппе Московского Художественного Академического театра. Прослушивание проводили Константин Станиславский и Владимир Немирович-Данченко. Одновременно с работой в театре Санаев занялся кинематографической карьерой. Его дебютной киноработой стала роль бородача-лесоруба и одного из участников музыкального коллектива самоучек в комедии Григория Александрова «Волга-Волга».
В общей сложности за свой продолжительный творческий путь артист исполнил более восьмидесяти ролей в кино. Всеволод Васильевич продолжал сниматься вплоть до конца жизни. Он умер в начале 1996 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
