Вячеслав Разбегаев родился 14 октября 1965 года в Москве. Сменил несколько школ в Первомайском районе и Севастопольском. Несмотря на то, что его родители были сдержанными и образованными людьми, которые старались соответствующим образом воспитать сына, он никогда не отличался прилежным поведением. Вячеслав плохо учился, несколько раз находился на грани отчисления и, в отличие от ровесников, не метил в комсомольцы. Стремления заняться актерским ремеслом у него также долгое время не наблюдалась. В 1982 году Разбегаев поступил в техническое училище, которое окончил со специальностью «инженер», после чего год трудился на заводе. Затем он поступил на медицинский факультет, однако через пару месяцев ушел служить в армию.
В актерскую профессию Вячеслава привел случай. По окончании службы в рядах советской армии молодой человек устроился работать сборщиком декораций на «Мосфильм». В стенах знаменитой киностудии он вдруг осознал, что хочет стать актером и отправился на курсы Школы-студии при Московском Художественном театре МХАТ. Таким образом, Разбегаев наконец-таки нашел применение своему неугомонному темпераменту. Окончив курсы, Вячеслав присоединился к труппе Театра Советской армии, в штате которой оставался вплоть до 2006 года. На сцене он предстал в образе знаменитого поручика Ржевского, а также блистательно сыграл в ряде других спектаклей, например, «На дне» по пьесе Максима Горького и «Много шума из ничего» по Уильяму Шекспиру.
Кинематографический дебют Разбегаева состоялся в 1992 году в малоизвестной картине Геннадия Климова «Мумия из чемодана». Его партнером по съемочной площадке выступил начинающий актер Гоша Куценко. В том же году Владислав сыграл эпизодического персонажа в комедии «На Дерибасовской хорошая погода, или на Брайтон Бич опять идут дожди». Небольшой эпизод в знаменитой ленте помог Разбегаеву получить центральную роль в криминальной картине «Сделай мне больно». Позднее артист появился еще в нескольких полнометражных фильмах, но вскоре пропал из поля зрения режиссеров. Он вернулся на экраны в конце девяностых с криминальной комедией «Восемь с половиной долларов», где сыграл в компании с именитыми артистами, включая Федора Бондарчука и Ивана Охлобыстина. В 2002 году Вячеслав вновь встретился с Гошей Куценко в боевиках «Антикиллер» и «Антикиллер-2». Спустя пару лет он решил попробовать себя в режиссуре, сняв непродолжительный сериал «Пешка в большой игре».
Интересным опытом в карьере Разбегаева стало участие в телевизионных проектах «Звезды на льду» и «Ледниковый период». Шоу о мастерстве фигурного катания транслировалось по «Первому каналу» и достигло очень высоких рейтингов. Помимо всего прочего, актер попробовал себя в озвучивании персонажей компьютерных игр и в качестве ведущего на канале «ДТВ». В 2012 году он неожиданно появился в двух проектах зарубежных режиссеров: в индийском криминальном триллере «Игроки» от братьев Аббаса и Мастана Бурмаваллов, исполнив роль русского полковника, а также в украинском детективном сериале «Оборотень в погонах» в образе капитана Рыкова. Актер женат и воспитывает дочь.
