Вячеслав Анатольевич родился 27 мая 1934 года в Москве. Его отец был генералом НКВД, в прошлом – белым офицером, перешедшим на сторону Красной армии. Мать актера работала машинисткой. История четы Шалевич достойна стать сюжетом драматического фильма. Родители Вячеслава расписались в Минске: она его любила, а он женился в отместку другой женщине, которую на самом деле обожал. Узнав об обмане, мать Вячеслава, уже будучи беременной, сбежала в Москву и впоследствии воспитывала сына в одиночестве, не позволяя супругу видеться с ребенком. Всю сознательную жизнь актер считал отца погибшим на войне, пока в тридцать восемь лет не встретил его на гастролях. Оказалось, Анатолий Иванович думал, что его семью репрессировали, как когда-то и его самого. К сожалению, безотцовщина не стала единственным несчастьем, омрачившим детство будущего актера. Когда ему исполнилось два года, началась Великая Отечественная война. Мальчика эвакуировали в детдом Саратовской области, где он пару лет провел вдали от матери. В 1943 году женщине все-таки удалось забрать четырехлетнего сына.
Шалевич с детства проявлял равнозначный интерес к литературе и драматическому искусству. Он решил, что после окончания школы станет либо журналистом, либо актером. В итоге Вячеслав поступил в знаменитое театральное училище имени Б. В. Щукина. Через несколько месяцев он женился на однокурснице, однако сразу понял, что принял скоропостижное решение: через пятнадцать дней брак распался. После выпуска в 1958 году молодого актера приняли в труппу Театра им. Вахтангова. Практически одновременно он впервые появился на экране. Шалевич дебютировал в экранизации пушкинской повести «Капитанская дочка» (1958), сыграв труса и мерзавца Швабрина, влюбленного в главную героиню Машеньку. Дебют Шалевича оказался удачным. За ним последовали работы в фильмах «Спасенное поколение» (1959), «Барьер неизвестности» (1961), «Молчат только статуи» (1962) и других.
Всесоюзная известность и народная любовь настигли Вячеслава Шалевича в тридцать три года, после исполнения заметной роли в драме Татьяны Лиозновой «"Три тополя" на Плющихе» (1967). Фильм повествует о любви между деревенской женщиной Нюрой (Татьяна Доронина) и водителем такси. Шалевич сыграл мужа главной героини – браконьера Гришу. Лента стала хитом года и вошла в золотой фонд советского кино. Зрители разобрали картину на цитаты, а актеры получили широкую славу. В шестидесятые Вячеслав повторно женился. У супругов даже родился сын, однако спустя три года они развелись. Говорят, что Шалевич влюбился в свою прекрасную коллегу – актрису Валентину Титову. В возрасте сорока трех лет он вновь сел за парту, поступив на Высшие режиссерские курсы при ГИТИСе.
За свою 55-летнюю карьеру актер снялся почти в семидесяти картинах. В частности, яркой ролью Шалевича стал начальник секретного отдела ВЧК Яков Блюмкин, умный, дерзкий и талантливый «враг народа», в исторической драме Юлия Карасика «Шестое июля» (1968). Вячеслав Анатольевич удостоился Государственной премии, ордена Почета, ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Почетной грамоты президента за заслуги в области культуры и искусства и многолетнюю плодотворную деятельность.
