В 1942-ом окончил Московское городское театральное училище и вошёл в труппу фронтового театра ВТО. Как только война закончилась, Медведев перешёл в труппу Московского театра им. Ермоловой. В нём актёр проработал до 1986 года, сменив его на Малый театр СССР. Самыми удачными можно назвать такие его сценические роли, как Сеня Горин – в «Старых друзьях», Сарафанов – в «Старшем сыне», Михеич – в «Князе Серебряном», Сундук – в «Людях с чистой совестью».
В кино Юрий Медведев начал сниматься с 1954 года. Дебют его состоялся в мелодраме «Испытание верности». Актёр сыграл шофёра Фёдора Ерохина. Именно с этой роли и обозначилось его амплуа «парень из народа». В последующее годы он продолжал воплощать на экране образы простоватых героев, в основном ему доставались роли второго плана: переводчик – в картине «Дело было в Пенькове», Степанов – в военном фильме «Дорогой мой человек», торговец рыбой – в «Человеке-амфибии», дворник Федя – в драме «Ко мне, Мухтар!», управдом Аким Иванович – в «Весёлых историях».
Довольно часто режиссёры приглашали Юрия Медведева сниматься в комедиях. Сатирические и комические персонажи удавались ему особенно хорошо. Зрителям актёр запомнился как Степан в ленте «Ты – мне, я – тебе», театральный критик – в гайдаевской экранизации «12 стульев», председатель тиражной комиссии – в захаровской картине о похождениях Остапа Бендера, пожилой алкоголик – в комедии «Человек с бульвара Капуцинов». Любил он играть и в детских фильмах. Снимался в киноальманахе «Три весёлые смены» в роли директора пионерлагеря Владимира Викторовича, музыкальной ленте «Приключения Петрова и Васечкина», школьной комедии «Меняю собаку на паровоз», а также в таких сказках, как «Туфли с золотыми пряжками», «После дождичка в четверг», «Там, на неведомых дорожках...». Свой голос Юрий Медведев подарил и множеству мультипликационных героев.
Юрий Николаевич работал до последних дней своей жизни. Он скончался 9 июля 1991 года. Актёра похоронили на Троекуровском кладбище в Москве.
