Родители хотели, чтобы Юрий стал охотоведом. Однако после окончания школы в 1984 году Степанов поехал в Иркутск поступать в театральное училище. И поступил. Там на студента обратила внимание приехавшая однажды приёмная комиссия из ГИТИСа. Юрию посоветовали отправиться в Москву, а там пойти учиться к Петру Фоменко. Получив красный диплом в училище, Степанов поехал в столицу. Здесь, как и советовали, он поступил на актёрско-режиссерский факультет ГИТИСа к Петру Фоменко. После выпуска весь курс, в том числе и Юрий Степанов, вошёл в труппу молодого театра «Мастерская Петра Фоменко». Среди самых ярких ролей, сыгранных здесь актёром, можно выделить следующие: Чичиков – в «Чичикове, Мёртвые души, том второй», Вася – в постановке «Балаганчик», Бенджамин – в спектакле «Шум и ярость» (в 1993 году лауреат премии Московского фестиваля им. Высоцкого), Лыняев – в «Волках и овцах» (благодаря этой роли Степанов стал лауреатом премии Международного Фестиваля «Контакт-93»), Чебутыкин в «Трёх сестрах» (в 2004 году присуждена премия «Чайка» в номинации «Синхронное плавание»).
Запомнился актёр и своими экранными образами. Зритель помнит его по таким ролям, как следователь Пафнутьев в сериале «Гражданин начальник», вор в законе Антип Глымов в сериале «Штрафбат», Кабан в фильме «Жмурки», полковник Михаил в драматическом триллере «Груз 200», Шаман в мелодраме «Красный жемчуг любви».
Юрий Степанов погиб 3 марта 2010 года в Москве, он попал в ДТП, возвращаясь домой после спектакля «Три сестры». Актёра похоронили на Троекуровском кладбище.
