Юрий Николаевич Стоянов родился 10 июля 1957 года в Одессе. Его отец был врачом, а мать – педагогом. В юности актер занимался фехтованием и даже стал мастером спорта. Окончил Московский государственный институт театрального искусства имени Анатолия Луначарского, обучался на курсе у Всеволода Остальского. Затем пошел работать в Большой драматический театр имени Георгия Товстоногова.
Свою карьеру Юрий начинал со съемок в юмористическом журнале «Ералаш». На протяжении нескольких лет он играл в основном эпизодические роли. На съемках комедии «Анекдоты» Стоянов познакомился с актером Ильей Олейниковым, и оба актера сошлись на том, что способны на большее, нежели исполнять эпизодические роли. Этот творческий союз привел к тому, что весной 1993 года на экранах появился телесериал «Городок». Его бессменными авторами, а также исполнителями ролей всех персонажей стали эти оба актера, еще плохо известные широкому зрителю. Стоянов и Олейников появлялись в эфире на протяжении почти двадцати лет, показывая быт «Городка» и его обитателей. Съемки передачи продолжались до тех пор, пока Олейникова не сломила тяжелая болезнь.
В 2000-м году Стоянов сыграл продюсера Придорожного в ТВ мюзикле «Ландыш серебристый» Тиграна Кеосаяна. Фильм понравился зрителям, и режиссер выпустил сериал «Ландыш серебристый 2», рассказывающий о похождениях двух деятелей шоу-бизнеса. Актер еще не раз снимался у Кеосаяна, его можно увидеть в таких его фильмах, как «Заяц над бездной», «Мираж» и сериале «Море. Горы. Керамзит».
В 2007-м году Юрий сыграл одного из присяжных в драме «12» Никиты Михалкова. А в 2012-м снялся в сериале «Ласточкино гнездо» Дмитрия Тюрина, где сыграл отца главной героини – детского писателя Дениса Корнилова. Одной из недавних работ Юрия стали съемки в нашумевшей комедии «Скорый «Москва-Россия»» Игоря Волошина, где он исполнил роль стойкого машиниста.
В 2001-м году году Юрию присвоили звание Народного артиста Российской Федерации. В одном из своих интервью, он рассказывает: «Что было приятного во всей этой истории, – то, что мы с Ильей получили народных артистов, минуя заслуженных, у нас вообще не было званий никаких. Это крайне редкий прецедент. Тогда Волошин был глава администрации президента, он подписал этот указ. И, насколько я знаю, когда ему вернули бумаги, сказали: тут нарушается положение очень важное, он ответил: «Как это связано? Мы просто приводим в соответствие реальное положение вещей»».
Стоянов был трижды женат, от первого брака у него два сына – Николай и Алексей, оба работают тележурналистами. От третьего брака у него дочь Екатерина и две падчерицы.
