Родился 11 марта 1980 года в городе Приозерск в семье военного. Ему часто приходилось переезжать с семьей из одного города в другой. Это по-своему сыграло роль в выборе будущей профессии: «Когда мы находились на том или ином месте, была тяга к постоянным переменам, скорее даже было желание играть», рассказывает актер в интервью.
После окончания школы поступил в Высшее театральное училище им. В. Щукина, на курс Юрия Шлыкова. Учеба давалась актеру тяжело, но в 2011 году он все же окончил театральное училище и был принят в труппу Театра имени Вахтангова. За три года работы в театре Чурсин сыграл в таких спектаклях, как «Ночь игуаны», «За двумя зайцами», «Отелло», «Ревизор», «Король-олень».
В 2005 году Юрий Чурсин снялся в главной роли в сериале «Хиромант». Сериал транслировался на Первом канале. За эту роль Юрий получил приз на фестивале «Виват, кино России!» в качестве лучшего исполнителя мужских ролей в сериалах. В этом же году Олег Табаков пригласил молодого актера играть на сцене МХТ им. Чехова в спектакле «Лес» в роли Алексея Буланова. За эту работу был отмечен многочисленными профессиональными премиями. Затем был введен на роль Треплева в спектакль «Чайка». В настоящее время также играет на сцене МХТ в спектаклях «Примадонны», «Человек-подушка», «Пиквикский клуб» и «Господа Головлевы».
У актера хорошо получается совмещать работу в театре со съемками в кино и сериалах. В 2006 году в кинопрокат вышел фильм «Изображая жертву» Кирилла Серебрянникова, в котором Юрий сыграл неприятного молодого человека Валю, который с насмешкой и иронией изображает жертв убийств на следственных экспериментах. Актер признается, что очень хотел поработать с этим режиссером, считая его очень интересным для себя.
Осенью 2008 года вышел ещё один сериал с участием Юрия Чурсина – «Из пламя и света», в котором он сыграл Михаила Лермонтова. Приступая к съемкам, Чурсин отмечал: «Сложность характера Лермонтова в том, что обостренное чувство справедливости является причиной его агрессивного общения с окружающим миром. Осознание того, что он талантлив, давало ему возможность не идти на компромисс, не отмалчиваться, а быть голосом истинных, мощнейших чувств, которые есть в мире. На этом мне хочется сделать акцент».
Также Чурсин сыграл роль Атоса в новой экранизации «Трех мушкетеров» Сергея Жигунова. Работа над этим фильмом впечатлила Юрия, он остался доволен съемочной группой и самим процессом съемок.
Юрий Чурсин счастливо женат и имеет двух детей. Известно, что жену зовут Анна, но подробности своей семейной жизни Юрий тщательно скрывает. Верит в любовь на всю жизнь и ставит в пример своих родителей, которые прожили вместе уже больше четверти века. За свою жизнь молодой актер мечтает сыграть больше ста ролей и стремительно не собирается останавливаться на достигнутом.
