Жене родился 3 сентября 1953 года в городе Роанн, департамент Луара. Мальчик с детства обладал целеустремленностью. В семнадцатилетнем возрасте он устроился подрабатывать в почтовое отделение. На собранные средства в тот же год он приобрел свою самую первую простенькую любительскую камеру. Первыми работами были короткометражки, которые он снимал, учась в анимационной студии Cinémation. Примерно в это время он познакомился и подружился с дизайнером и художником, Марком Каро, который впоследствии стал его постоянным коллегой и сорежиссером большинства работ. Совместные ранние анимационные труды Жене и Кароне не раз завоевывали различные награды. Первым совместным кинематографическим проектом стал короткометражный черно-белый сюрреалистический фильм «Бункер последнего выстрела». Его продолжительность составила всего двадцать шесть минут. Роли в картине исполнили сами Каро и Жене. Сюжет повествовал о странном футуристическом бункере, переполненном непонятными персонажами: солдаты, хирург-садист, человек, прикованный к инвалидной коляске, которые в результате начавшегося внезапно хаоса стреляют и убивают друг друга. Параллельно Жан-Пьер и Марк работали над съемками ряда музыкальных клипов и рекламных роликов. Например, именно они создали видеоряд на композицию французского композитора мультиинструменталиста Жана-Мишеля Жарра «Zoolook» с четвертого одноименного студийного альбома, вышедшего в 1984 году.
Первым совместным полнометражным проектом Жене и Каро стала черная комедия «Деликатесы», вышедшая на экраны в 1991 году. Сюжет картины разворачивался в постапокалиптическом мире, где еда представляла собой очень высокую ценность. В доме, где разворачивались события фильма, всем заправлял мясник, который убивал людей, для того, чтобы продавать их мясо в качестве гастрономических изысков. Лента имела большой успех и закрепила за режиссерским тандемом статус культовых. Фильм получил четыре премии «Сезар», приз «Золотой Хьюго» за лучший фильм на Чикагском кинофестивале и множество других наград. Следующей режиссерской работой стал сюрреалистический приключенческий фильм «Город потерянных детей», вышедший в 1995 году. Он рассказывал о безумном ученом, крадущем детские мечты, чтобы продлить свою жизнь. Костюмы для фильма были созданы модельером Жаном-Полем Готье. Лента также привлекла к себе внимание кинокритиков и была номинирована на престижные кинопремии, хотя и провалилась в прокате. Тем не менее, шум вокруг режиссера не утихал, и в 1997 году он был приглашен к работе над голливудским фантастическим триллером «Чужой: Воскрешение», ставшим заключительной частью тетралогии о Чужом. Главные роли в фильме исполнили американские актеры Сигурни Уивер, Вайнона Райдер и Рон Перлман, уже работавший под руководством Жене в «Городе потерянных детей». После возвращения из США Жан-Пьер принялся за создание комедии «Амели». Эта картина получилась намного светлее, легче и романтичнее предыдущих работ мастера, что, зачастую, приписывают минимальному участию Каро. Фильм мгновенно обрел всемирную популярность и любовь зрителей. В 2002 году он получил пять премий «Оскар», премию BAFTA, две премии Британской киноакадемии и четыре награды «Сезар».
