Родился 28 января 1936 года в Нью-Йорке в семье видных деятелей искусства. Его мать была обладательницей титула «Мисс Нью-Йорк», а отец – Роберт Алда – известный актер кино и бродвейских мюзиклов.
Впервые попал на театральные подмостки театра «Бернсвилл» в возрасте 16 лет. Образование получил в Фордхемском университете и во французской «Сорбонне». В студенческие годы играл в пьесах в Италии и выступал вместе с отцом на телевидении Амстердама. После окончания университета Алан получил степень бакалавра искусств по английскому языку и был призван на военную службу в армию США. После службы играл небольшие роли в театре Кливленда и обучался актерскому мастерству в театральных школах Нью-Йорка и Гайаниспорта, штат Массачусетс.
Актерская карьера Алана стартовала в 1950-х годах. Первой его серьезной работой была роль в мюзикле «Яблоня», которая принесла номинацию на премию «Тони» в категории «Лучший актер мюзикла». Его первая голливудская работа - фильм «Gone Are The Days» 1963 года.
Известность Алда принесла роль Бенджамина Пирса в сериале «Чертова служба в госпитале Мэш». Изначально актер хотел отказаться от этой работы. Он считал, что комедийный формат не подходит для проекта военной тематики. Однако его супруга настояла на том, чтобы Алан прочитал сценарий полностью. Только после этого Алда изменил решение и согласился на роль.
Роль в сериале «Чертова служба в госпитале Мэш» принесла Алану небывалый успех. Он выступил не только как актёр, но и стал режиссером 32 эпизодов, и принял участие в написании 19 серий. В первых сезонах гонорар Алда составлял 10 тысяч долларов за серию, а к концу сериала эта цифра взлетела до 235 тысяч долларов за один эпизод. На всем протяжении съёмок Алан 25 раз номинировался на премию «Эмми» и 4 раза становился ее лауреатом. При этом он стал единственным человеком в Голливуде, который получил статуэтки как за актерскую работу, так и за лучший сценарий и режиссуру. В придачу к «Эмми» Алда дважды получал награды Союза сценаристов и трижды – Союза режиссеров. В его копилке также шесть «Золотых глобусов» в номинации «Лучший комедийный актер» и пять призов зрительских симпатий.
В 1981 году Алан исполнил главную роль в собственном фильме «Времена года», который получил признание американских кинокритиков. В 1993 году актер сыграл одну из главных ролей в фильме Вуди Аллена «Загадочное убийство в Манхэттене». Одной из ярчайших актерских работ Алана была роль президента Соединённых Штатов в комедии «Канадский бекон» 1995 года.
В 1999 году Алану предложили сыграть врача-консультанта, который страдает болезнью Альцгеймера, в сериале «Скорая помощь». Эта работа принесла ему очередную статуэтку «Эмми». В начале 2002 года актер получил награду «WGA' Валентайн Дэвис», которой удостаиваются авторы, внёсшие весомый вклад в киноискусство и в развитие профессии сценариста.
На сегодняшний день Алан продолжает сниматься в фильмах и сериалах. Увлекается космологией и занимается благотворительной работой.
