В период с 1989 по 1990 годы играл на сцене петербургского театра «Народный дом». Там Александр Строев был задействован в таких спектаклях, как «Генералы в юбках», «Конек-горбунок», «Маленький принц», «Кошка, которая гуляла сама по себе», «Горе от ума», «Преступление и наказание».
С 1990 по 1991 годы работал в труппе Театра Сатиры на Васильевском, а после этого вплоть до 1995 года был актером в ТЮЗе им. А. А. Брянцева. За эти годы он участвовал в постановках чеховских произведений, таких как «Предложение» и «Леший». С 1995 года Александр Строев начал выступать в Молодежном театре Санкт-Петербурга. Здесь ему довелось исполнить роли в следующих спектаклях: «Три сестры», «Дни Турбиных», «Касатка», «Ночь ошибок» и другие. Параллельно Александр Строев играл в ТЮЗе и в театре «Фарсы».
В свое время актеру довелось вести телевизионные передачи, такие как «Женский вечер на Пятом», «Любовь слепа», «Против мафии», «Мир компьютера», «Навигатор». Долгие годы Строев ведет программу «Литературные чтения на «Радио России».
В настоящее время Александр является преподавателем Балтийского института экологии, политики и права. Он обучает студентов театрального факультета актерскому мастерству. В 2005 году президент РФ присвоил Александру Строеву почетное звание заслуженного артиста.
Строев снялся в таких популярных проектах, как «Городок», «Улицы разбитых фонарей», «Убойная сила», «Империя под ударом», «Тайны следствия», «Ниро Вульф и Арчи Гудвин», «Крот», «Агентство НЛС - 2», «Каменская» и многие другие.
Однако помимо актерской стези, Строева привлекает написание сценариев и режиссура. Так, он лично снял 4 фильма: «Демон и Ада», «Богатыри Online», «Игра on-line» и «Госпожа Победа». Для двух последних Александр написал еще и сценарий.
