Родилась Анастасия Савосина в Москве 16 июня 1983 года. Будущая актриса с детского возраста не сомневалась, кем станет по профессии, и посещала театральную студию ДК «Загорье». В 21 год она окончила институт имени Б. В. Щукина, курс Евгения Владимировича Князева. После выпуска Савосина устроилась в Театр имени В. Маяковского, где играла в спектаклях «Приключения Красной Шапочки» и «Развод по-женски».
Дебютную работу в кино Анастасия получила еще в студенческие годы, снявшись в сказочной ленте «Лесная царевна» в роли Синеглазки. Героиню первого плана актриса сыграла в 2005 году в телесериале «Моя Пречистенка», состоящем из 16 эпизодов. Савосина предстала в образе тонкой, кокетливой и избалованной девушки по имени Анна. Признания молодая актриса достигла после участия в кинопроекте «Любовь как любовь», где сыграла стервозную, но обаятельную Настю, скрывающую за грубыми поступками детскую натуру. Все персонажи, воплощенные Савосиной, неоднозначны. Так, в 2008 году на телеэкраны вышел сериал «Кружева». Героиня Анастасии выглядела легкомысленной и ветреной, но когда возникла необходимость, сумела принять серьезные решения в сложной ситуации.
В 2010 году работа свела Анастасию с эстрадной певицей Аллой Перфиловой, широко известной под псевдонимом Валерия. Савосина исполнила главную роль в сериале «Была любовь», снятом по автобиографической книге Перфиловой «И жизнь, и слезы, и любовь». Ее взяли не только из-за внешнего сходства с певицей, но, прежде всего, за способность передать необходимое внутреннее состояние. О том, что экранизация получилась удачной, говорили не только режиссер и его команда, но и сам автор книги Валерия. Поклонники певицы до сих пор связываются с Савосиной, чтобы выразить ей свою благодарность.
Анастасия, являясь коренной москвичкой, в большинстве случаев получала роли провинциальных девушек, а первое время вообще играла типичных деревенских простушек с косой до пят. Савосина вспоминает, что несколько лет назад именно так она и выглядела в жизни: полноватая, с длинными волосами. Ей пришлось заняться спортом и сбалансировать питание, чтобы скинуть более 10 кг.
Актриса считает себя ценителем винтажных нарядов и стиля гранж. На празднование в честь юбилея своей театральной студии Анастасия пришла в старинном платье, перекроенным мамой из бабушкиного наряда. Об оригинальном увлечении знают многие поклонники актрисы: однажды один из них подарил ей целый гардероб подобной одежды.
Савосина замужем за актером Сергеем Мухиным и воспитывает его сына Мишу (род. 2008) от предыдущего брака. Анастасия всегда находится в творческом поиске и при этом считает, что иметь запасной вариант профессии – все равно что иметь запасного мужчину при наличии супруга.
