Анатолий поступил в РАТИ (ГИТИС) в мастерскую Ремеза-Захарова. Он обучался не только актерскому мастерству, но и режиссуре, окончил университет театрального искусства в 1991 году.
С 1992 по 2000 годы Анатолий Горячев являлся частью труппы московского театра «Эрмитаж». С 2001 года начал работать в новом театре, функционирующем также в столице страны, - в театре-мастерской им. Петра Фоменко. Здесь Горячев участвовал в таких спектаклях, как «Анкор», «Вдова иллюзиониста», «Мотылек», «Зойкина квартира», «Белые ночи», «Парижская жизнь», «Безумная из Шайо».
Помимо этого, Анатолий Горячев сыграл в спектакле «Улисс». Здесь актеру досталась главная роль Леопольда Блюма. Популярный спектакль «Улисс» на сегодняшний день является самым продолжительным по времени. Для того чтобы передать сюжет, расписанный на более чем 600 страницах романа, актерам пришлось играть 5 часов 40 минут. «Улисс» поделили на три части.
Впервые в кино Анатолий Горячев снялся в 1990 году. Это был фильм «Летучий голландец». Артисту было доверено сыграть роль Павлика Морозова. Фильм в прокат вышел год спустя. Эта работа оказалась хорошим стартом кинокарьеры. С этого времени Горячев стал достаточно активно сниматься.
Анатолий Горячев снялся более чем в 30 фильмах. Самыми популярными проектами стали «Женщин обижать не рекомендуется», «Марш Турецкого», «ДМБ-002», «Тайный знак», «Четыре таксиста и собака», «Стилет», «Бесы», «Кухня», «Солдаты 17: Снова в строю» и другие.
