Родился 22 мая 1980 года в пригороде столицы, в поселке городского типа Солнцево. Папа Андрея трагически скончался, когда мальчику не исполнилось и семи лет, вследствие чего Андрей на пару с маленьким братишкой остался на воспитании матери, которая работала бухгалтером. В ранние годы Андрей обучался хореографии и, получив среднее образование, был преподавателем физкультуры и танцев. Впоследствии Чадов был зачислен в студенты Театрального училища им. Б. В. Щукина, в котором обучался в течение года, пока не сменил его на Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина на курс Владимира Селезнева. Там он учился вместе со своим младшим братом Алексеем, впоследствии также ставшем актером. Уже учась на третьем курсе, в 2001-м году, Андрей дебютировал на экране в мелодраме «Лавина». Но первая широкая известность пришла к нему благодаря сериалу «Курсанты», вышедшему на экраны в 2004-м году.
Следом свет увидела лента «Русское», которая добавила актеру популярности и принесла приз на фестивале «Московский премьер», как лучшему актеру из конкурсной программы. В 2006-м году Андрей сыграл вместе со своим братом в картине «Живой» Александра Велединского. В том же году с его участием вышли фильм «Транс» и сериал «Капитанские дети». В последующие годы карьера Чадова плавно развивалась, и он снялся в таких фильмах, как «Молодой волкодав», «Открытое пространство», «Альпинист», «Тихая застава» и в сериале «20 лет без любви». Кроме того, Андрей был задействован и в зарубежных проектах, среди которых ленты «Больше Бена», «Лимузин». А среди последних работ актера картины «Slove. Прямо в сердце», «Была тебе любимая…» и сериал «Костер на снегу».
