Анна родилась 26 июня 1981 года в Москве. После окончания средней школы девушка подала документы на поступление в Государственное музыкальное училище имени Гнесиных. Своей будущей специальностью она выбрала «Музыкальный театр». Вступительные испытания прошли успешно, и Синякина стала студенткой мастерской Георгия Гурвича на факультете «Актер музыкального театра». За время учебы одаренная девушка получила приглашение на киносъемки. Ее кинематографический дебют состоялся в 1998 году. Первой стала драматическая притча Карена Шахназарова «День полнолуния». Сюжет картины представлял собой собрание едва связанных друг с другом моментов из жизни различных людей из разных временных эпох. Пятнадцатилетняя Анна получила в фильме роль юной девушки по вызову. Начинающей актрисе представилась возможность играть на одной съемочной площадке с такими именитыми актерами, как Андрей Панин, Елена Коренева и Владимир Ильин. Лента была удостоена специального приза фестиваля в Карловых Варах, а также премии «Ника».
Следующей стала не менее яркая лента – драма Станислава Говорухина «Ворошиловский стрелок». Фильм был основан на романе Виктора Пронина «Женщина по средам» и рассказывал историю самосуда, учиненного дедом над насильниками своей внучки. Роль пенсионера и ветерана Великой Отечественной войны Ивана Афонина исполнил Михаил Ульянов, а образ его внучки, Кати, воплотила на экране Синякина. Картина была номинирована в нескольких категориях на престижную кинопремию «Ника». Следующей работой стала главная роль в исторической драме Василия Панина о гражданской войне «Опять надо жить». Героиней Анны стала юная Ольга, рано потерявшая родителей и ищущая свой путь в жизни. В 2000 году Синякина окончила Государственное музыкальное училище. Дипломными работами актрисы стали спектакль «Трамвай “Желание”», поставленный по одноименной пьесе Теннесси Уильямса, где Анна появилась в образе Стеллы Дюбуа, мюзикл «Коруслайн» и опера Вольфганга Моцарта «Директор театра», где актриса исполнила партию Госпожи Херц.
Спустя два года зрители увидели новую киноработу Синякиной. Анна сыграла роль корреспондентки в трагикомедии Валерия Рубинчика «Кино про кино». В 2004 году Анна с успехом окончила актерский факультет Государственного института театрального искусства, где училась в мастерской Валерия Гаркалина. Тогда же актриса была принята в труппу театра «Школа драматического искусства», созданную сыном известного режиссера Анатолия Эфроса – Дмитрием Крымовым. Тем временем на свет появлялись все новые и новые работы Анны. Она исполнила роль студентки в мелодраме Евгения Малевского «Не привыкайте к чудесам», Марины в приключенческом мини-сериале Дмитрия Дьяченко «Конец света», официантки Ани в криминальном комедийном телесериале Александра Карпиловского «Виола Тараканова: В мире преступных страстей 3» и Насти в мелодраме Ксаны Харламовой и Леонида Белозоровича «Гонка за счастьем». В 2009 году Карен Шахназаров снова пригласил Синякину к сотрудничеству. На этот раз он предложил актрисе сыграть Дарьюшку в драме «Палата №6», снятой по одноименной повести Антона Чехова.
