Антон родился 11 марта 1989 года в Ленинграде в семье профессиональных фигуристов Виктора Ельчина и Ирины Кониной. Однако с родиной мальчик познакомиться не успел. Семья эмигрировала в Штаты вскоре после его рождения, когда Антону едва исполнилось полгода. Благодаря стараниям родителей мальчик все-таки выучил русский язык.
Переехав в Америку, советские спортсмены смогли не затеряться: Виктор достиг успеха как тренер по фигурному катанию (в частности, был первым наставником известной Саши Коэн), а Ирина работала хореографом ледовых шоу. С детского возраста Антон начал сниматься в кино. В 9 лет он получил первую роль в эпизоде сериала «Скорая помощь» (1994-2009). Следом последовало несколько незначительных работ, позволивших Антону освоить азы актерского мастерства. Казалось бы, у русского мальчика должны были возникнуть трудности с карьерой в Голливуде, но сам Антон утверждает, что пробиться туда тяжело любому, независимо от корней.
В 12 лет Ельчин получил первую главную роль в полнометражном фильме. В драматической комедии «Ангел-хранитель» (2001) он снимался с Альбертом Финни и Бриджит Фондой, сыграв еще не родившегося ребенка Майло, не желающего спускаться на «страшную» Землю. Убедительно справившись с задачей, Антон сразу получил приглашения в другие крупные проекты. Так в фильме с Робертом Де Ниро «15 минут славы» (2001) он предстал в образе мальчика, оказавшегося в горящем здании, а в триллере с Морганом Фриманом «И пришел паук» (2001) Антон исполнил роль Дмитрия Стародубова.
Редкий подросток-актер может похвастаться полноценным дуэтом со звездой мирового масштаба, но Антону Ельчину уже в 12 лет довелось сотрудничать с Энтони Хопкинсом. В фильме «Сердца в Атлантиде» (2001) Ельчин сыграл главного героя – 11-летнего Бобби Гарфилда, для которого друг и сосед Тэд Брутиган практически становится отцом. Работа в картине принесла маленькому Антону успех, недостижимый для многих взрослых. Говорят, Хопкинс высоко отзывался о его способностях и по окончании съемок подарил книгу Станиславского с подписью «Тебе это читать уже не надо!».
После «Сердец в Атлантиде» Ельчина стали заваливать заманчивыми предложениями. В 2004 году он предстал героем драмы «Джек», переживающим из-за ухода отца к другому мужчине. В тот же период Антон сыграл американца Тома в режиссерском дебюте Дэвида Духовны «Тайны прошлого» с Робином Уильямсом. Таким образом, еще не окончив школы, Ельчин достиг статуса восходящей звезды Голливуда. В 2005 году журнал Hollywood Life вручил ему премию, как самому яркому из молодых актеров.
В 16 лет Антон приобрел мировую известность, исполнив роль похищенного подростка в кассовом хите Ника Кассаветиса «Альфа Дог» (2006), где его коллегами по съемкам стали Эмиль Хирш и Джастин Тимберлэйк. После окончания школы, в 2007 году, Антон поступил в Университет Южной Калифорнии. Антон снимался и в блокбастерах, и авторских лентах - «Звездный путь», «Терминатор: Да придет спаситель», «На полпути в никуда», «Как сумасшедший», «Ночь страха», «Стартрек: Возмездие», «Выживут только любовники» и др. 19 июня 2016 года Ельчин был обнаружен своими друзьями мёртвым у своего дома в Студио-сити, Лос-Анджелес. Тело актёра было зажато между бампером его автомобиля Jeep Grand Cherokee и кирпичной колонной, что и стало причиной его смерти.
