Родился 10 ноября 1966 года в Брянске. Окончил Центральную детскую музыкальную школу и Театральное училище имени Бориса Щукина, курс Юрия Катин-Ярцева и Владимира Поглазова.
Работал во многих театрах Москвы: театре имени Вахтангова, Московском театре юного зрителя, театре Содружество актеров Таганки, театре Комедии Алексея Кирющенко и в Театральной компании Сергея Виноградова. Борис сыграл в большом количестве классических постановок, но нельзя не отметить одну его нестандартную роль. В театре «Практика» он играет народного депутата в спектакле «Коммуникатор», и на протяжении всего спектакля Каморзин находится на сцене абсолютно голый.
Борис начал свою карьеру в конце 90-х, если не считать небольшую роль в фильме «Облако-рай» 1990 года. Ему часто давали эпизодические роли, но актера это не расстраивало. Каморзин часто мелькал на экранах то в художественном кино, то в сериалах. В 2004 году он получил одну из лучших своих ролей в драме Сергея Урсуляка «Долгое прощание». По сюжету фильма его герой – обеспеченный драматург по фамилии Смолянов, который влюблен в молодую замужнюю актрису. За эту работу Каморзин получил приз Гильдии кинокритиков и кинопрессы России в номинации «Лучшая мужская роль второго плана».
В 2009 году Борис сыграл в фильме «Сказка про темноту» Николая Хомерики. Эта работа была также отмечена критиками: за роль Димыча он получил приз в номинации «Лучшая мужская роль» на «Кинотавре- 2009». Следом режиссер Владимир Котт пригласил Каморзина на одну из главных ролей в свой фильм «Громозека». Актер играет милиционера по фамилии Громов, который решает вместе со своими школьными товарищами тряхнуть стариной. Впоследствии Владимир Котт снял Бориса в своем фильме «На дне», вышедшем в 2014 году. Также Каморзин сыграл небольшую роль партийного босса Фрола Козлова в биографичном сериале «Фурцева. Легенда о Екатерине» Сергея Попова. Главную героиню играет давняя подруга актера Ирина Розанова, с ней он познакомился на съемках своего первого фильма «Облако-рай» в 1990 году. Стоит также отметить роль Гладкова в детективном сериале «Хмуров» Сергея Коротаева.
Каморзин женат и с удовольствием рассказывает о своем романе с женой: «Светлана – мой помощник и агент. Мы уже семнадцать лет в браке, сыну Борису – шестнадцать лет. Познакомились в ТЮЗе, где она работала администратором. Случилось все, когда я решил вернуться туда из Театра Вахтангова. Света оказалась первой, кто выбежал мне навстречу, и очень обрадовалась решению снова поступить в труппу. Я тут же купил ей мороженое, вечером проводил ее до дома, где и остался».
Каморзин – востребованный актер, он сыграл более семидесяти ролей и продолжает сниматься по настоящее время.
