Дэвид Морс родился 11 октября 1953 года в городке Беверли штата Массачусетс. Его отец Чарльз работал менеджером по продажам, а мать Жаклин была школьной учительницей. Дэвид рос с тремя младшими сестрами в Гамильтоне, находящемся по соседству с их родным городом. Мальчик изучал актерское мастерство в школе-студии William Esper Studio. Его карьера началась в семидесятых: первое время Дэвид выступал на сцене Бостонского репертуарного театра. На протяжении нескольких лет он увлекался только сценической игрой, но постепенно стал обращать внимание на смежные сферы – кинематограф и телевидение.
Серьезный карьерный прорыв Дэвида произошел в 1982 году благодаря медицинской многосерийной драме «Сент-Элсвер». Морс предстал в образе Доктора Джека «Бумера» Моррисона, молодого специалиста, чья жена умерла, оставив ребенка ему на попечение. Далее последовал целый ряд ролей второго плана. Сам актер объяснял это так: «Я принял решение не заботиться о том, каков гонорар за ту или иную предложенную роль. Главной задачей было найти роль, которая отличается от того, что я играл ранее». В 1991 году Морс воплотил центрального героя в дебютной режиссерской работе Шона Пенна «Бегущий индеец», а позднее сыграл в трех экранизациях произведений Стивена Кинга: «Лангольеры», «Сердца в Атлантиде» и «Зеленая миля». В 2002 году он появился в детективе китайского режиссера Чэнь Гофу «Двойное видение», за что получил номинацию на премию Golden Horse Awards как «Лучший актер второго плана». В 2007 году Морс снялся в триллере «Паранойя», а один из критиков заметил, что именно благодаря его выразительной игре фильм обрел свою глубину.
В 2006 году Морсу позвонил Дэвид Шор, сотрудничавший с ним в телепроекте «Таксист» и предложил исполнить гостевую роль в культовом сериале «Доктор Хаус». Актер, к тому времени уже видевший несколько эпизодов, признался, что не разделяет восторгов зрителей и считает главного героя Хауса отвратительным персонажем. Появиться в сериале его убедили одобрительные отзывы друзей и близких. В итоге за исполнение роли Майкла Триттера он получил первую премию «Эмми». В 2008 году актер сыграл Джорджа Вашингтона в минисериале «Джон Адамс», а в 2011-м был удостоен приза на кинофестивале в Карловых Варах за работу в комедии Мартина Донована «Сотрудник». В 2013 году Морс появился в образе пленника заброшенного исправительного учреждения в апокалипсическом фильме ужасов Марка Форстера «Война миров Z».
