Родился 21 сентября 1955 года в городе Тула.
В 1974 году поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне Санкт-Петербургская театральная академия театрального искусства). Успешно окончил курс прославленного народного артиста профессора И.П. Владимирова в 1978 году. Молодого актера приняли в труппу Театра им. Ленсовета, с которым связана вся дальнейшая творческая жизнь и карьера Филатова.
В театре Евгению доставались роли колоритных характерных персонажей. Он участвовал более чем в 20 различных постановках, таких как «Игроки», «Трехгрошовая опера», «Собачье сердце», «Варвар», «Душечка» и многих других. Сейчас актер постоянно занят в спектаклях «Без вины виноватые», «Ревизор», «Заповедник», «На всякого мудреца довольно простоты», «Малыш и Карлсон, который живет на крыше».
В 1993 году Филатов удостоился звания «Заслуженный артист России», а в 2008 году стал Народным артистом.
Актер участвовал и в антрепризных спектаклях: «Пять вечеров», «Несколько пролетов вверх». Ему одинаково хорошо удается играть комедийные роли и более серьезные, драматичные.
Сниматься в кино Евгений начал еще до того, как поступил в театральный. Первым опытом съемок для него стало участие в драме «Море нашей надежды» в 1971 году. В последующие годы актера постоянно приглашали на съемки фильмов и сериалов на эпизодические роли. Он снимался в таких крупных проектах, как «Рожденная революцией» (1974), «Хождение по мукам» (1977), «Военно-полевой роман» (1983).
Лишь в 1991 году ему досталась одна из главных ролей в драме Евгения Васильева «Пока гром не грянет». Фильм рассказывает историю жителей подмосковного села Калиновка накануне развала СССР. Молодежь повсеместно стремится уехать в город, где жизнь представляется им более перспективной. Председатель же старается всеми силами предотвратить вымирание села. Картина Васильева – это не просто рассказ о заброшенной деревне, это собирательный образ всей страны, находящейся на перепутье.
Российский кинематограф требовал от актеров совсем других типажей, но харизматичный Филатов с его неординарной внешностью оказался востребованным и в новых условиях. Он снимался в сериалах «Новые приключения ментов», «Агент национальной безопасности», «Тайны следствия», «Убойная сила», «Мастер и Маргарита».
Среди полнометражных фильмов с его участием стоит выделить комедию 2008 года «Сад» режиссера Сергея Овчарова. Лента снята по мотивам чеховского «Вишневого сада» и повествует о разных поколениях дворянского гнезда, встретившихся, чтобы проститься с имением и прекрасным садом, которые будут проданы за долги. Несмотря на жанровую определенность ленты, ее смело можно назвать философской трагикомедией, где талант Филатова раскрылся в полной мере.
В сериале 2010 года «Личное дело капитана Рюмина» актер сыграл одну из главных ролей. Многосерийный триллер с яркой детективной линией собрал плеяду талантливых российских актеров и получил широкую популярность у телезрителей.
В 2013 году на экраны вышло 2 проекта с участием Филатова: «Горюнов» и «Легенда для оперши».
