Девочка родилась в городке Борнвилл в Биргингемме. Ее родители познакомились, работая в вечерней английской газете «Wolverhampton Express and Star». Ее отец был журналистом, а мать занималась рекламой. Вскоре после того, как Фелисити исполнилось три года, пара развелась и семья распалась. Девочка и ее брат остались на попечении матери. После обучения в школе для девочек «Кингс Нортон» Джонс поступила в школу «Эдвард VI Хэндсворт».
Впервые девочка получила предложение о съемках от своего родного дяди актера Майкла Хэдли. Так как ее мать тоже была увлечена театром и кинематографом, она полностью поддержала эту идеею. Маленькая Фелисити начала играть с одиннадцати лет. Сначала она занималась на подготовительных актерских курсах, которые проходили после школьных занятий и финансировались центральным телевидением. Ее первой телевизионной работой стал семейный фэнтезийный приключенческий телесериал Эндрю Моргана и Алекса Кирби «Самая плохая ведьма», снятый по мотивам одноименного полнометражного фильма 1986 года. Джонс исполнила роль школьной задиры Этель Хэлоу. Несмотря на то, что в сериале несколько сезонов, Фелисити появилась только в самом первом, во втором и третьем ее заменила Кэти Аллен. Причиной ухода из проекта стала тоска по дому.
В 2001 году стартовали съемки сериала «Самая плохая ведьма в Колледже волшебников», который продолжил историю фильма 1998 года. В этом проекте Джонс вновь вернулась на экран в образе все той же Этель Кирби. Во время съемок девочке едва исполнилось семнадцать. К этому моменту она уже самостоятельно жила в Ричмонде и занималась с частным репетитором, так как постоянные съемки наносили учебе серьезный ущерб. Самой продолжительной работой Фелисити стала роль Эммы Картер в мыльной опере BBC «The Archers». В 2007 году Джонс сыграла главную роль старшей дочери семьи Морланд в полнометражной любовной истории «Нортенгерское аббатство», снятой по роману Джейн Остин. Актриса получила роль после первого же прослушивания, едва окончив обучение в Оксфорде. Впоследствии актриса призналась, что очень хотела получить эту роль. Критики назвали игру актрисы превосходной.
Год спустя зрители увидели Джонс в драме Бейлли Уолша «Воспоминания неудачника». Лента рассказывала о жизненных воспоминаниях голливудского актера. Главную роль в фильме исполнил Дэниел Крэйг. Далее в профессиональной карьере актрисы последовала работа в научно-фантастическом культовом телесериале «Доктор кто» и роль в любовной истории Джулиана Джаррольда «Возвращение в Брайдсхед». В 2009 году Фелисити получила работу в мелодраме Стивена Фриза «Шери». Главная роль досталась Мишель Пфайффер. Картина рассказывала о сложных отношениях избалованного юноши и стареющей куртизанки на фоне Парижа 20-х годов.
В 2010 году на экраны вышла комедийная драма Джули Тэймора «Буря», поставленная по одноименной пьесе английского литературного классика Уильяма Шекспира. Партнерами Фелисити по съемкам были Хелен Миррен, Дэвид Стрэтэйрн и Альфред Молина. Следующим проектом с участием Джонс была романтическая комедия «Как выйти замуж за миллиардера». 2011 год начался с работы над мелодрамой Дрейка Доремуса «Как сумасшедший», где партнером девушки стал Антон Ельчин. За эту роль Фелисити получила награду кинофестиваля «Сандэнс». Затем последовали роли в комедии «Без истерики!» и драме «Страница восемь».
