В детстве Галина занималась художественной гимнастикой, фигурным катанием, посещала уроки пения. Впервые Галина вышла на сцену в школе. Ей доверили роль Женьки в спектакле «Тимур и его команда». В детстве состоялся и дебют в кино. В 10-летнем возрасте она снялась в фильме «Расскажи мне о себе».
В 1982 году Бокашевская поступила на актёрское отделение факультета драматического искусства в ЛГИТМиКе. Одновременно училась на эстрадном отделении музыкального училища при консерватории им. Римского-Корсакова. В 1987 году она начала вновь сниматься, но поначалу только в эпизодических ролях. Она сыграла Маруську в комедии «Джек Восьмёркин - американец», служанку – в драме «Очи чёрные» и множество других второстепенных персонажей. Ждать, пока режиссёры обратят на неё внимание, пришлось восемь лет. В это время она продолжала работать на сцене Молодёжного театра на Фонтанке.
Первую по-настоящему большую роль удалось сыграть лишь в 1998 году. В драматическом фильме «Тоталитарный роман» Галина Бокашевская сыграла молодую вдову. На съёмках актриса показала свой настоящий характер. В одной из сцен пришлось бежать босыми ногами в одной ночной рубашке прямо по снегу. За свою блистательную игру на фестивале «Киношок-1998» Галина получила приз «За лучшую женскую роль». Вместе с наградой фильм принёс ей славу и долгожданное признание. Благодаря «Тоталитарному роману» режиссёры стали приглашать её на главные роли.
В сериале «Улицы разбитых фонарей» Галина Бокашевская предстала уже в возрастном образе – там она сыграла жену подполковника Петренко. В 2002 году состоялись съёмки мелодрамы «Прощание славянки», в котором актриса исполнила роль женщины, спасающей солдата, бежавшего из чеченского плена. Несмотря на разницу в возрасте, между ними вспыхнул роман. Запомнилась Бокушевская и по таким сериалам, как «Кавалеры ордена морской звезды», «Прощальное эхо», «Танго втроём», «Псевдоним “Албанец” – 2».
