Родился в Ленинграде 19 мая 1954 года. После окончания школы поступил в ЛГИТМиК (сейчас это Санкт-Петербургская академия театрального искусства) на курс Л. Додина и А. Кацмана. В 1979 году окончил учебу.
В 1979-1980 годах Игорь Иванов был актером Томского театра юного зрителя, в 1980 году перешел в труппу Академического малого драматического театра, где практически сразу же стал ведущим актером. В 2002 году Игорь Иванов, продолжая играть в МДТ, параллельно организовал свой антрепризный проект, который назвал «Чрезвычайно зависимым театральным сообществом». Силами участников проекта был поставлен спектакль по произведению «Пляска Смерти» Августа Стриндберга. В постановке Игорь Иванов появился в главной роли Эдгара.
В 2004 году был удостоен высокого звании народного артиста России.
Всего в Малом драматическом театре Игорь Иванов сыграл более 20 ролей. Среди них - Егор в спектакле «Дом», Мужик в постановке «Муму» по И.С. Тургеневу, Лебядкин в «Бесах» по Достоевскому, Симон в спектакле «Любовь под вязами». Сыграл актер и Лопахина в спектакле «Вишневый сад» по одноименной пьесе Чехова, короля французского в постановке «Король Лир» по Шекспиру, Петра Житова в «Братьях и сестрах». За роль профессора Серебрякова в спектакле «Дядя Ваня» Льва Додина Игорь Иванов удостоился премии имени К.С. Станиславского в 2003 году.
Кинокарьера Иванова была менее успешной, чем театральная, – настолько ярких ролей, как в театре, актеру не попадалось. Тем не менее, Игорь Иванов снимался часто. В первый раз на экранах он появился еще в детстве, в 1964 году, сыграв в фильме «Метель». Затем предложений долго не было, и в следующий раз актер появился в фильме «Каждый десятый» в 1983 году. В 80-е годы он снялся более чем в десятке картин, впоследствии интенсивность съемок пошла на спад. Иванов играл преимущественно в телесериалах: «Улицы разбитых фонарей», «Есенин», «Бандитский Петербург», «Ментовские войны», «Брежнев», «Мамочка, я киллера люблю».
