Среднее образование он получил в московских школах №403 и №263, а в 1978 году стал слушателем студии Московского Молодёжного театра-студии на Красной Пресне, где его художественным руководителем был Спесивцев. Окончив школу, Агапов остался в этом же театре, там он работал сначала сторожем, потом столяром и даже гардеробщиком, параллельно принимая участие в некоторых постановках.
Первая роль в кино досталась актёру в 1985 году, тогда именитый режиссёр Юнгвальд-Хилькевич искал артистов для своего нового фильма «Сезон чудес». В том же году Иван Агапов стал студентом Государственного Института Театрального Искусства имени Луначарского, где учился в актёрской группе режиссёрского факультета. Руководителем курса был Гончаров, а преподавателями начинающего актёра стали Арье, Скорик и Яшин. Уже в те годы Агапов играл на сцене театра имени Владимира Маяковского.
Позднее, в 1989 году, сразу после получения диплома, он стал одним из актёров труппы Московского театра «Ленком», которым по сей день руководит Марк Захаров. Агапов регулярно выходит на сцену этого театра и сегодня, радуя зрителей новыми ролями и образами. Среди его работ – постановки «Чайка», «Королевские игры», «Укрощение укротителей», «Безумный день, или Женитьба Фигаро», «Бременские музыканты» и многие другие. Благодаря своей удивительной способности делать ярким любой эпизод артист частенько получает приглашения сыграть небольшие роли в кино и рекламе. Особенно часто зрители видели Ивана Валерьевича в 2000-х. В 2001 он снялся в скандальной картине «Даун Хаус», в 2004 – в «Слушателе». Съёмки в рекламе артист не считает простым зарабатыванием денег, для него это ещё одна возможность показать за короткий промежуток времени целый спектакль.
Помимо театра и кино, Иван Агапов регулярно появляется на телевидении, принимая участие в различных передачах и шоу.
