Константин Райкин, сын великого актёра Аркадия Райкина, родился 8 июля 1950 года в Ленинграде.
В школе Константин с интересом изучал математику и естественные науки, но тяга к искусству взяла своё – окончив школу, Райкин поехал в Москву. В столице юноша успешно сдал вступительные экзамены в Высшее театральное училище имени Щукина и был зачислен на курс Катина-Ярцева.
Когда Константин Райкин окончил училище, его пригласила Галина Волчек в театр «Современник». На сцене «Современника» Райкин играл в течение десяти лет, за эти годы счёт своих театральных работ актёр пополнил на 38 ролей, 15 из которых – главные. К числу спектаклей с участием актёра относятся: «Валентин и Валентина» Рощина, «И пойду... и пойду...» по произведению Ф. М. Достоевскому, «Монумент» (режиссёр Фокин), «Балалайкин и Ко» (режиссёр Товстоногов), «Двенадцатая ночь» (режиссёр Джеймс), «Из записок Лопатина».
После долгой и плодотворной работы в «Современнике» Константин Райкин перешёл в Ленинградский театр миниатюр, которым руководил его отец. Через год этот театр переехал из Ленинграда в столицу, получив название Государственный театр миниатюр, впоследствии переименованный в театр «Сатирикон». Одним из наиболее успешных ролей на сцене «Сатирикона» для Райкина стал моноспектакль «Давай, артист!».
В 1987 году в жизни актёра произошло горе – ушёл из жизни его отец Аркадий Исаакович Райкин. Получив бразды правления театром «Сатирикон», Константину предстояло сменить курс и задать новое направление игры актёров.
Сменив общую концепцию театра, Константин Райкин полностью сформировал драматический репертуар с участием приглашённых известных режиссёров, в том числе Романа Виктюка с постановкой «Служанки». Риск серьёзных перемен оказался оправдан – театр получил заслуженную популярность, а премьера «Служанок» стала событием в культурной жизни города.
Годы работы в «Сатириконе» принесли Константину Райкину роли в таких спектаклях, как «Его Величество Театр» и «Мир дому твоему» Мишина, «Что наша жизнь?» Арканова. 1985 год оказался для артиста весьма успешным: через несколько месяцев после премьеры авторской программы Райкина «Давай, артист!» он был удостоен звания заслуженного артиста Российской Федерации.
Константин Райкин выступил в качестве режиссёра в спектаклях: «Геркулес и Авгиевы конюшни», «Маугли», «Такие свободные бабочки», «Ромео и Джульетта», «Кьоджинские перепалки», «Шантеклер», «Квартет» «Доходное место».
В 1992 году Константину Райкину присвоили звание народного артиста Российской Федерации.