Леонид Барац родился 18 июля 1971 года в семье евреев-«одесситов», где был единственным ребенком. Его мать Зоя Израилевна работала методистом в детском саду, а отец Григорий Исаакович занимался журналисткой деятельностью. Так вышло, что имя «Леонид» оказалось не более чем записью в паспорте: на деле все и всегда называли мальчика Алексеем. Бабушка, будучи концертмейстером оперного театра, всячески старалась привить внуку любовь к музыке. Алексей регулярно посещал концерты, ходил в оперу, смотрел балет. Родители направили его в музыкальную школу по классу фортепиано. Первое время эти занятия не приносили мальчику никакого удовольствия, но стали восприниматься совсем иначе, когда преподаватель познакомил детей с джазом. С этого момента музыка прочно вошла в жизнь Алексея.
Несмотря на строгость воспитания и неусыпный контроль со стороны родителей, в школе Барац завоевал репутацию хулигана. Вместе с другом и будущим коллегой Славой Хаитом он прослыл самыми активными массовиком-затейником в классе и главным организатором развлекательных мероприятий: капустников и вечеринок. Леше и Славе нравилось выступать перед публикой, находиться в центре внимания и срывать аплодисменты зрителей. Когда закончились веселые школьные годы, приятели решили поехать в Москву и попробовать поступить в ГИТИС. В итоге прошли оба.
Именно в стенах ГИТИСа начал складываться дружный и яркий творческий «Квартет И». Уже на первом курсе Леша и Слава подружились с двумя другими студентами – Камилем Лариным и Александром Демидовым. В институте Барац встретил и свою будущую супругу, Анну Касаткину, уроженку города Владимира. Уже к третьему курсу пара официально оформила отношения. В тот же период сформировался и начал активную деятельность «Квартет И». Первоначально Барац и трое друзей предложили всем однокурсником создать собственный театр, и большинство из них поддержали идею, но со временем куда-то рассеялись. Так в труппе осталось всего несколько человек.
Первый серьезный успех пришел к молодым актерам после выхода в свет спектаклей «День радио» и «День выборов». В 2007 и 2008 годах на экранах кинотеатров прогремели экранизации успешных театральных комедий. В 2008 году Алексею предложили озвучить героя Рино–хомяка из анимационной картины «Вольт», помешанного на боевиках и сериалах. В 2010-мзрители могли посмеяться над новым проектом «Квартета И», кинокомедией «О чем говорят мужчины». Уже через год на экраны вышло её продолжение.
