Родилась 2 октября 1966 года в Киеве. Ее мать воспитывала двух своих дочерей одна, работала в две смены на табачной фабрике, поэтому девочки жили в интернате, где Лидия посещала после уроков всевозможные кружки и секции, завела первых друзей, научилась справляться с трудностями. Уже тогда Вележева мечтала о театре и кино, а потому использовала любую возможность, чтобы продемонстрировать свой артистический дар: она пела, танцевала и декламировала стихи.
В 13 лет Лидия самостоятельно пришла на киностудию им. Довженко, чтобы оставить свои фотографии для детской актерской картотеки. Ей очень повезло, потому что именно в то время режиссер Радомир Василевский искал актрису на одну из главных ролей в своем двухсерийном телевизионном фильме «Ожидание». Он вышел на советские экраны в 1981 году. Вележевой довелось поработать на одной съемочной площадке с такими именитыми артистами, как Валентина Талызина, Лариса Пашкова, Юрий Катин-Ярцев. Последний, кстати, и посоветовал матери начинающей актрисы отправить ее в Москву – поступать в театральный ВУЗ, а позднее, когда Лидия уже прошла в Театральное училище имени Б. В. Щукина, поделился с ней секретами актерского мастерства.
Сразу после получения диплома Лидия присоединилась к труппе Московского академического театра имени Е. Вахтангова. На этой сцене она сыграла Шахрезаду в постановке «Али-Баба и сорок разбойников», Адельму в спектакле по сказке Карло Гоцци «Принцесса Турандот», Любовь Отрадину в комедии «Без вины виноватые». Время от времени артистка принимала участие в постановках других театров. Однажды ей довелось играть в антрепризе в театре «Детектив» в дуэте с Алексеем Гуськовым, с которым они впоследствии поженились. В этом счастливом браке родилось двое сыновей – Владимир и Дмитрий.
Широкому зрителю Лидия Вележева долгое время была неизвестна, несмотря на то, что сниматься в кино она начала еще в конце 1980-х. В тот период с ее участием на экраны вышли историко-приключенческая картина «Государственная граница. Фильм 6-й: За порогом победы» Бориса Степанова и драма Виталия Дудина «Под небом голубым».
В 1990-е Вележева сыграла в кино порядка 10 ролей, в том числе и главных (в авантюрной мелодраме «Московская любовь» Валерия Курыкина, в драме Ирины Поплавской «Очарованный странник»). Среди работ актрисы этого времени следует отметить авантюрную ленту «Классик» с Сергеем Никоненко и Александром Панкратовым-Черным.
По-настоящему популярной у широкой публики актриса стала в начале нового тысячелетия: в 2001 году телеканал Россия начал транслировать сериал «Воровка», где Лидия воплотила Галину Костелаки. Многосерийный фильм имел такой успех, что было принято решение снимать продолжение – «Воровка 2. Счастье напрокат» (2002).
В 2003-м Вележева сыграла Настасью Филипповну в мини-сериале Владимира Бортко «Идиот» по одноименному роману Ф.М.Достоевского. Ее партнерами по съемочной площадке стали Евгений Миронов (князь Мышкин), Владимир Машков (Парфен Рогожин), Ольга Будина, Инна Чурикова. Лента была отмечена несколькими премиями «Золотой орел».
Еще одна выдающаяся работа в фильмографии актрисы – драма «Отец», рассказывающая о том, как тяжело привыкнуть к мирной жизни после нескольких лет войны.
Сегодня Вележева продолжает активно сниматься как в телевизионных проектах, так и в кинематографе. Совсем недавно, в 2012 году, с ее участием вышла военная драма Джаника Файзиева «Август. Восьмого», посвященная конфликту в Южной Осетии 2008-го года.
