Элизабет родилась 30 июня 1982 года в Лос-Анджелесе, штат Калифорния. Ее родители были сторонниками реформистского иудаизма, отстаивающими этические религиозные заповеди, и готовыми отказаться от ритуальных процессий. Когда Каплан исполнилось тринадцать лет ее мать умерла. В детстве девочка была ученицей средней школы «Alexander Hamilton High School», выпускниками которой в разные годы были известные представители разных сфер общества, например, актриса и танцовщица Рита Хейворт и актер Шайа Лабаф, дочь Мохаммеда Али профессиональная спортсменка-боксер Лейла Али и хип-хоп исполнитель Omarion. Параллельно со школьной программой Каплан брала уроки музыки в школьной академии «Academy of Music». Изначально мечтой девушки была игра на фортепиано. Со временем ее интересы изменились, и Лиззи увлеклась драматическим искусством. Она окончила обучение в 2000 году.
На протяжении шести лет актриса состояла в серьезных отношениях с популярным комедийным актером Метью Перри. Пара рассталась только в 2012 году. Также Каплан известна как крестная мать Берди Ли Сильверштейн, дочери актрисы Бизи Филиппс и сценариста Марка Сильверштейна. Кинематографический дебют Лиззи состоялся в 1999 году. Ее героиней стала подружка персонажа Джейсона Сигела в подростковой драме Пола Фейга «Чудики и чокнутые». Затем начинающая актриса приняла участие в нескольких популярных телешоу. Каплан также досталась роль в видеоклипе поп-рок певца Джейсона Мраза на его песню «You and I Both». Первой заметной работой стала роль в комедии для подростков «Дрянные девчонки», главные роли в которой исполнили Линдсей Лохан и Рэйчел Макадамс. Режиссером проекта выступил Марк Уотерс. Героиней Лиззи стала девочка-изгой Дженис Иен, яркая и эпатажная подруга главной героини фильма. В 2008 году Каплан получила приглашение на роль Марлены Даймонд в псевдодокументальном фантастическом фильме ужасов «Монстро», снятом режиссером Мэттом Ривзом. Героиня Лиззи умерла, как и почти все остальные персонажи картины. Причиной ее смерти стал укус одного из паразитов.
Параллельно проходили съемки ситуационной комедии Дэвида Крейна и Джеффри Кларика «Класс», рассказывающей о жизни нескольких героев, бывших в свое время учениками одного класса начальной школы. На этот раз героиней Каплан стала добрая, но очень саркастическая подруга главного героя Кэт Уоблер. Проект настолько понравился зрителям и кинокритикам, что был удостоен премии «Выбор народа» как лучший ситком, а также выдвигался на соискание премии «Эмми». В 2011 году партнершами по съемочной Лиззи площадке стали Кирстен Данст и Айла Фишер. Вместе девушки работали над комедией Лесли Хэдланд «Холостячки». Впервые фильмы был показан в рамках кинофестиваля «Сандэнс». В 2013 году началось создание драматического сериала «Мастера секса», в основе сюжета которого лежала биографическая книга Мишель Эшфорд, рассказывающая историю исследователей Цикла сексуальных реакций человека.
