Родилась 26 сентября 1940 года в Москве в семье оперной дивы.
Училась в музыкальной школе по классу виолончели. Позже поступила в Щукинское театральное училище в мастерскую Владимира Этуша.
В 1961 году начала профессиональную работу в театре им. Вахтангова.
Уже через пару лет об актрисе заговорила театральная Москва: все обсуждали спектакль Рубена Симонова «Принцесса Турандот» и молодую исполнительницу в роли татарской княжны, Людмилу Максакову. В кино актрису пригласил Григорий Чухрай. Он приступил к съемкам фильма «Жили-были старик со старухой». Работать на съемочной площадке Людмиле очень понравилось. Дебютантка приглянулась и зрителям, и другим режиссерам. Людмила получила сразу несколько предложений сниматься. Так вышли картины с ее участием «Татьянин день», «Плохой хороший человек», «Неподсуден».
Но главный успех ждал Людмилу Максакову впереди. По-настоящему народной, артистка стала после того, как снялась в картине Игоря Таланкина «Отец Сергий» по одноименной повести Льва Толстого и, конечно, сразу после фильма-оперетты Яна Фрида «Летучая мышь». Параллельно у Максаковой появились необычные проекты в театре. Ей стали предлагать работу иностранные театральные режиссеры.: Мирослав Белович из Югославии сделал с Людмилой спектакль «Господа Глембаи», а польский режиссер Аугуст Ковальчик – «Лето в Ноане». Это сразу вывело актрису на новый профессиональный уровень.
Одним из значимых мастеров для Людмилы стал Роман Виктюк. Его постановки «Анна Каренина», «Дама без камелий», «Я тебя больше не знаю, милый» шли с аншлагом и невероятным успехом много лет. Максакова блистала в главных ролях, и достать билеты на спектакли с ее участием было непросто – они раскупались мгновенно. Попробовала свои силы актриса в режиссуре. К этому ее сподвиг Виктюк. Вместе они кропотливо трудились над созданием постановки «Уроки мастера». Максакова вспоминает, что это была, пожалуй, самая интересная в ее жизни творческая лаборатория.
В театре Максакова познакомилась с еще одним выдающимся режиссером, Петром Фоменко. Их сотворчество продолжалось много лет. В 1985 году Фоменко пригласил Людмилу в свой фильм «Поездки на старом автомобиле». Чуть позже актриса сыграла еще в нескольких картинах, которые стали очень популярными: в трагикомедии Петра Тодаровского «По главной улице с оркестром» и детективе Станислава Говорухина «Десять негритят».
После распада Советского Союза актриса появлялась в кино все реже и реже. Все свои творческие интересы она сосредоточила в театре. В 1995 году за роль в спектакле Петра Фоменко «Без вины виноватые» она была удостоена Государственной премии России.
На счету Людмилы Максаковой немало наград, более двадцати главных ролей в театре и сорок работ в кино. Сегодня артистка передает свой опыт молодым, преподает в своем любимом театральном училище им. Щукина актерское мастерство.
Максакова была дважды замужем. Первым ее супругом стал художник Лев Збарский, в этом браке родился сын Максим. Второй раз Людмила вышла замуж за иностранца Петера Андреаса Игенбергса. В этом союзе родилась дочь Маша.
