Мелани родилась 21 февраля 1983 года в Париже. В семье французской балерины и актера, специализирующегося на озвучивании. Именно его голосом говорил персонаж популярного мультсериала «Симпсоны» Нед Фландерс, во французской версии проекта. Мелани унаследовала от предков еврейские корни ашкеназов и тунисских сефардов. Дед будущей актрисы некогда пережил нацистскую депортацию. Предки по материнской линии когда-то были редакторами, работавшими над созданием афиш и плакатов к кинофильмам. Детство будущей актрисы прошло в девятом округе Парижа на правом берегу Сены, известном своим соседством с Опера Гарнье, Музеем Гревен, Кабаре Фоли-Бержер, концертным залом «Олимпия» и собором Нотр-Дам де Пари, что само по себе способствовало вовлечению в атмосферу искусства. Кинокарьера Лоран началась в тот момент, когда известный актер Жерар Депардье заметил девочку на съемочной площадке кинокомедии Клода Зиди «Астерикс и Обеликс против Цезаря». Мелани пригласила на съемки подруга, чей отец принимал участие в работе над картиной. Депардье поинтересовался, не хотела бы Лоран попробовать себя в качестве киноактрисы. Недолго думая, она согласилась. Тогда Жерар оставил ей контакты своего ассистента и настоятельно посоветовал не брать уроков актерского мастерства, так как, по его мнению, у девочки присутствовал природный талант и необходимые навыки.
Когда Мелани исполнилось шестнадцать лет, она получила от Депардье предложение сняться в кино. Дебютной для Лоран стала мелодрама 1999 года «Мост между двух берегов». Режиссером ленты были Фредерик Обюртен и Жерар Депардье. Последний также стал исполнителем главной роли. В следующие десять лет юная актриса появилась в двадцати фильмах. Одной из наиболее ярких работ стала главная роль в драме Филиппа Лиоре «Не волнуйся, у меня все нормально». Лоран исполнила роль девятнадцатилетней Лили, прибывающей в депрессии в результате исчезновения брата-близнеца. За эту работу Мелани была удостоена кинопремии «Сезар». В 2008 году Лоран дебютировала в качестве режиссера и сценариста, создав короткометражную ленту «Все меньше и меньше». Лента была номинирована на соискание премии на 61-ом Каннском кинофестивале. Другой режиссерской работой стал эротический фильм «À ses pieds» – часть многосерийного проекта «Женщины Икс», показанный по телеканалу Canal+. Сериал был посвящен женскому восприятию эротики. В 2009 году актриса приступила к работе над ролью в альтернативной истории Квентина Тарантино «Бесславные ублюдки». Для этого было необходимо не просто вжиться в образ своего персонажа, но также быстро овладеть английским языком. В 2013 году Лоран приняла участие в съемках фильма-ограбления «Иллюзия обмана», снятого режиссером Луи Летерье. Ее партнерами по съемочной площадке стали Джесси Айзенберг, Марк Руффало, Вуди Харрельсон, Майкл Кейн и Морган Фримен. После этого актриса стала партнершей Джейка Джилленхолла в триллере Дени Вильнева «Враг», премьера которого назначена на четвертую четверть 2013 года.
