После окончания службы в армии Михаил поступил на актерский факультет в СПбГАТИ. Однако сразу же ушел с курса. Вскоре его пригласили сыграть в спектакле «Фердинандо» Молодежного театра. Также некоторое время он работал в театре «Да-нет».
В 1999 году Михаил Елисеев вернулся в академию, но на этот раз поступил на отделение режиссуры. Его дипломной работой была театральная постановка «Макбет», представленная на всеобщее обозрение в популярном театре «Приют комедианта». В 2003 году молодой режиссер поставил спектакль в Карельском Национальном театре «Старомодная комедия». В 2005 году Михаилом Анатольевичем была выпущена «Флорентийская трагедия».
Михаил Елисеев был приглашен сыграть роль в сериале, посвященному Александру Блоку. По мнению режиссеров, в гриме Елисеев очень похож на великого поэта. В 2003 году Михаил Елисеев сыграл роль подполковника в известной картине «Господа офицеры». В 2005 году его пригласили на роль Петра Версилова в фильме «Своя чужая жизнь». В этом же году на большой экран вышла картина «Не хлебом единым», где актер сыграл роль Лопаткина. В 2006 году вышли еще два фильма: «Столыпин… Невыученные уроки» и «Боец. Рождение легенды».
В 2008 году уже достаточно известный актер поставил спектакль «Таксист». Затем была создана поэтико-музыкальная постановка «Иосиф Бродский. Рождественские стихи», премьера, которой состоялась в 2009 году. Также стоит отметить, что Михаил Елисеев был награжден дипломом в номинации «За лучшее стилевое решение спектакля» на Межрегиональном театральном фестивале. Тогда была отмечена его постановка шекспировской трагедии «Макбет».
Помимо этого, игру актера можно увидеть и в таких популярных картинах, как «Гаишники» и «Заговор». Из последних его работ можно отметить и «Смерть Вазир-Мухтара. Любовь и жизнь Грибоедова» и «Сонька. Продолжение легенды», вышедшие на экран в 2010 году.
