Петра воспитывал его дед.
После школы Зайченко поступил в Волгоградское музыкальное училище. Проучившись в нём год, он отправился в Саратов, чтобы поступить в театральное училище им. И. Слонова.
В 1971 году Зайченко окончил театральное училище и по распределению попал в Волгоградский драматический театр им. Горького. Тогда же артист задумал поставить спектакль по сценарию Василия Шукшина, но ни у кого не нашёл поддержки. Тогда Пётр написал письмо Василию Макаровичу Шукшину, в котором рассказал всё, что он думает о современной театральной системе.
Через пару месяцев Шукшин прислал ему ответ, в котором пригласил в Клетский район Волгоградской области на съёмки фильма «Они сражались за Родину». Возможно, артист и сыграл бы роль в этой картине, но случилась трагедия – Василий Шукшин умер.
Дебют Пётра Петровича в кино состоялся в 1984 году с роли Пухова в драме Вадима Абдрашитова «Парад Планет». Работа артиста в этом фильме была по достоинству оценена зрителями и критиками. С тех пор он начал активно сниматься в кино. Так Пётр сыграл в таких картинах, как «Плюмбум, или Опасная игра», «Лётное происшествие» и «Покушение на ГОЭЛРО».
В 1990 году Зайченко сыграл свою звёздную роль. Режиссёр Павел Лунгин пригласил его на главную роль в своём новом фильме «Такси-блюз». Актёру достался образ таксиста Шлыкова. Картина получила приз за лучшую режиссуру на Каннском кинофестивале 1990 года.
После «Такси-блюз» Пётр Петрович стал известным актёром не только у себя на родине, но и за рубежом. Испанский режиссёр Энрике Габриэль пригласил его сыграть главную партию в комедии «Krapatchouk» («Крапачук»).
Позднее актёр сыграл в польском боевике Владислава Пасиковского «Psy 2: Ostatnia krew» («Псы 2»), британско-русском проекте Александра Митты «Затерянный в Сибири», совместной картине России, Германии и Франции режиссёра Ивана Дыховичного «Прорва», а также германо-украинской мелодраме Натальи Андрейченко «Шамара».
Позднее фильмография Петра Зайченко пополнилась такими лентами, как «Цирк сгорел, и клоуны разбежались», «Русский бунт», «Фарт», «Волкодав», «Пассажирка», «Свободное плавание», «Тарас Бульба» и «Я».
