Родился 13 октября 1934 года в Москве. Его отец, известный столичный адвокат, был впервые осуждён и арестован в 1938 году, затем повторно – в 1950 году. Мать Савелия умерла, когда ему было 16 лет.
После школы Савелий Крамаров пытался поступить в театральный институт, но не смог пройти испытаний. В результате он пошёл учиться в Московский лесотехнический институт, а параллельно занятиям участвовал в постановках театральной студии «Первый шаг». В 1958 году будущий актёр окончил Лесотехнический институт и пошёл работать по специальности.
Через некоторое время он решил бросить работу и разослал свои фотографии с письмами в киностудии страны. На одно письмо Савелия Крамарова ответили и пригласили сниматься. Так началась его карьера киноактёра. С 1959 года он снимался в разных (но в основном в комедийных) картинах, играя второстепенные и главные роли. Среди его первых работ заметны были роли в фильмах «Горизонт», «Друг мой, Колька!», «Без страха и упрёка», «Первый троллейбус», «Сказка о потерянном времени», «Тридцать три».
В 1966 году на экраны страны вышла картина «Неуловимые мстители», после которой Савелий Крамаров стал популярен и узнаваем. В 1968 году было снято продолжение картины – «Новые приключения неуловимых», в съёмках которого Крамаров вновь принял участие. С этого момента его начали приглашать в кино всё чаще. В 1971 году актёр сыграл в экранизации Ильфа и Петрова «12 стульев». В это же время снялся в картине «Джентльмены удачи». В 1972 году самой яркой работой стал фильм «Большая перемена», а в 1973 году – «Иван Васильевич меняет профессию».
Вплоть до начала 1980-х Савелий Крамаров очень активно снимался. В списке его актёрских работ роли в таких фильмах, как «Афоня», «Не может быть!», «Мимино», «По улице комод водили». Тем не менее, еврейские корни, эмигрировавший из страны дядя, а также круг знакомств делали Савелия Крамарова «неугодным» актёром в советское время. Поэтому в 1981 году он покинул Союз и перебрался в США, где продолжил карьеру киноактёра.
В 1995 году Савелий Крамаров умер от рака и его осложнений, он был похоронен на еврейском кладбище в Сан-Франциско.
