Родилась в Минске 27 марта 1961 года. Окончив школу, решила стать актрисой и попробовала поступить в Щукинское училище на курс Катина-Ярцева. Тогда пройти по конкурсу у Светланы Рябовой не получилось, и она вернулась в Минск, где поступила в Минский театральный институт. Год спустя снова отправилась в Москву и на этот раз поступила в Театральное училище имени Щукина на курс А. Бурова. Окончила учебу в 1984 году. Сразу же была принята в Театр Сатиры. Первым ее спектаклем на той сцене стала постановка «Прощай, конферансье» Андрея Александровича Миронова.
В кино в первый раз актриса снялась, будучи еще студенткой, сыграв Фенечку в «Отцах и детях» 1983 года. Затем была роль Веры в «Расставаниях» и Вики в «Особом подразделении».
В 1985 году Светлана Рябова снялась в «Диком Хмеле», сыграв Наташу Миронову, тогда же сыграла Олю Демину в «Не ходите, девки, замуж» и Катю Иванову в фильме «Мой избранник». Актерская карьера Рябовой была очень насыщенной, актриса каждый год появлялась в нескольких фильмах. После распада Советского Союза интенсивность съемок несколько снизилась, однако приглашать актрису в кино режиссеры продолжали и продолжают. Так, последним на сегодняшний день ее фильмом стал сериал «Исаев», где она исполнила роль Натальи Ильиничны Канковой.
В 1993 году Светлана Рябова была удостоена приза «Зеленое яблоко – золотой листок» за лучшие женские роли сразу в трех кинолентах: «Желание любви», «Твоя воля, Господи» и «Ты у меня одна». В 1996 году получила приз за лучшую женскую роль второго плана в картине «Летние люди (Дачники)» на международном кинофестивале «Балтийская жемчужина» в Риге и Юрмале. В 1996 году указом Президента Российской Федерации Светлане Леонидовне Рябовой было присвоено звание заслуженной артистки Российской Федерации, а в 2006 году она стала народной артисткой России.
Светлана Рябова постоянно проживает в Москве.
