Родился 20 октября 1958 года в Нью-Йорке, в семье американки и датчанина. В 1960 году чета переехала в Южную Америку, девять лет детства будущего актера прошли в Аргентине и Венесуэле, благодаря чему он овладел испанским языком. В 1969-м году супруги развелись, и Вигго вернулся вместе с матерью в Нью-Йорк. В школе он серьезно занимался теннисом, был капитаном команды по плаванию, а также увлекался фотографией.
После окончания в 1980-м году университета св. Лоуренса Мортенсен отправился в Данию (он частенько проводил каникулы на ферме своего деда). В тот период он работал то официантом, то продавцом цветов, то водителем грузовика. Спустя два года Вигго вернулся в США. Он задумался о карьере актера, начал посещать школу актерского мастерства Уоррена Робертсона, принимал участие в театральных постановках. В кино он дебютировал в 1985-м с небольшими ролями в фильмах «Свидетель» и «Пурпурная роза Каира». Затем наступило несколько лет затишья и работ в малоизвестных картинах. На съемках ленты «Спасение» актер познакомился с вокалисткой панк-рок группы Эксен Цервенкой. Вскоре они поженились, в 1988-м году у пары родился сын. В 1990-х Вигго сыграл в популярных фильмах «Путь Карлито», «Багровый прилив», «Дневной свет», «Пророчество», «Идеальное убийство» и «Солдат Джейн». Его партнерами по съемочной площадке выступили звезды Голливуда: Аль Пачино, Кристофер Уокен, Николь Кидман и Дэми Мур.
В 1996-м году Вигго расстался с женой, но сохранил с ней хорошие отношения и принимал активное участие в воспитании сына. Его актерская карьера плавно шла в гору. Он отметился в лентах «28 дней», «Идальго: Погоня в пустыне», но настоящим прорывом стала роль Арагорна в знаменитой трилогии «Властелин колец» по роману Толкиена. Фильм получил множество наград, критики, пресса и зрители не обошли своим вниманием и Мортенсена. Ему поступало немало интересных предложений от кинематографистов. Актер снялся в картинах «Оправданная жесткость» Дэвида Кроненберга, «Аппалуза», «Дорога», «Порок на экспорт» (номинация на «Оскар»), в процессе подготовки к которой провел некоторое время в России. Последние яркие работы Вигго – «Опасный метод» и «На дороге».
Мортенсен – очень разносторонняя творческая личность. Он продолжает заниматься фотографией, которой увлекся еще в школе. Благодаря другу, актеру Дэннису Хопперу, он устроил в 2000-м году свою первую фотовыставку. Кроме того, Вигго пишет картины, обзавелся собственной студией, основал издательство Perceval Press для печати некоммерческих произведений, где заодно публикует книги со стихотворениями и рассказами собственного сочинения. Мортенсен находит время и для музыки: играет джаз на пианино, поет и уже выпустил несколько альбомов со своими песнями.
