Проучившись 1,5 года в Педагогическом институте имени А.И. Герцена на художественно-графическом факультете, Виктор Костецкий поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии. Вместе с ним учились такие знаменитые артисты, как Наталья Тенякова, Леонид Мозговой, Лев Додин и Ольга Антонова.
В 1968 году молодой человек окончил курс Бориса Зона ЛГИТМиКа и поступил на работу в труппу Ленинградского театра имени Ленинского комсомола. В 1972 году перешёл в Ленинградский театр музыкальной комедии, где работал под руководством Владимира Воробьёва.
Кинокарьера Виктора Костецкого началась в 1965 году. Он сыграл главную роль в картине Михаила Ершова «Первая Бастилия». Затем он исполнил ещё пару ролей в таких фильмах, как «Кто придумал колесо?» и «Зелёная карета».
Однако славу артисту принесла работа в музыкальной комедии Владимира Воробьёва «Свадьба Кречинского». Позднее Костецкий появился в комедии «Труффальдино из Бергамо», исторической ленте «Звезда пленительного счастья» и драме «В моей смерти прошу винить Клаву К.».
В 1982 году Виктор Костецкий принял участие в съёмках картины Владимира Воробьёва «Острова сокровищ». А в 1986 году он появился в сериале «Жизнь Клима Самгина».
В 1990 году актёр Виктор Костецкий начал преподавательскую деятельность на отделении музыкальной комедии.
В девяностые годы отечественный кинематограф переживал не самые лучшие времена, поэтому Виктор Александрович снимался достаточно редко. Он сыграл Важина в детективе Гений, принял участие в мелодраме «Странные мужчины Семеновой Екатерины», а также появился в сериалах «Агент национальной безопасности», «На ножах» и «Русский транзит».
Также Виктор Костецкий сыграл в сериале 1999 года «Убойная сила». Ему досталась партия генерала милиции Сан Саныча. Среди работ артиста в большом кино двухтысячных следует отметить роли в таких картинах, как «Счастливый конец», «Правосудие волков», «Читаем Блокадную книгу» и «Не хлебом единым».
