Александр Николаевич родился 24 сентября 1955 года в деревне Согом Тюменской области. Отец рано ушел из семьи, поэтому мальчик рос с матерью и дедом. Мать, единственная кормилица, работала на почте, а доходные занятия деда ограничивались рыбалкой. В 1972 году юный Александр отправился в Ленинград,чтобы получить хотя бы какое-то образование. Его выбор остановился на одном из городских ПТУ, где он обучился профессии плиточника-облицовщика. После выпуска Баширов устроился на работу, а его временным пристанищем стал цементный завод в Выборге.
В 1981-м Александр Баширов получил повестку и отправился в танковую дивизию в Забайкалье, где был приписан к местному клубу художников. Через два года Баширов прошел конкурс на режиссерский факультет Всесоюзного института кинематографии, примкнув к группе Игоря Таланкина, а позже перейдя к Анатолию Васильеву. В начале девяностых Баширов вместе с женой-американкой перебрался в Нью-Йорк и поступил в актерскую мастерскую Лауренса Арансио в «Бергхоф-студии», где в свое время учились такие «звезды», как Аль Пачино, Лайза Миннелли, Роберт Де Ниро. В этот же период в молодой семье родился сын Кристофер. Однако первый брак актера продлился недолго и, получив развод, Баширов вернулся в Ленинград.
Его дебют в кинематографе состоялся еще в 1986 году в драме Сергея Соловьева «Чужая Белая и Рябой», снятой по повести Б.Ряховского «Отрочество архитектора Найденова». Картина представляла Советский Союз на премии «Оскар» и получила Большой специальный приз на Венецианском кинофестивале. Вторая работа Баширова была связана с одной из самых знаковых лент того периода. В исторической драме «Асса» Александр Николаевич исполнил роль «Майора» Шурика Бабакина. Интересно, что выразительный монолог о Гагарине, произнесенный его героем, является импровизацией актера, которому, по легенде, не удавалось запомнить текст. Третий проект Баширова, триллер Рашида Нугманова «Игла», вошел в список лидеров советского проката, во многом благодаря исполнителю главной роли, Виктору Цою.
В 1996 году Александр Николаевич принял решение о создании «Дебошир Фильм Студии», в которой он исполнял обязанности художественного руководителя и преподавателя актерско-режиссерской мастерской. Помимо этого, Баширов неоднократно становился ведущим рок-концертов и принимал участие в музыкальном проекте Сергея Курехина «Поп-механика», где в разное время играли Борис Гребенщиков, Виктор Цой, Егор Летов и многие другие. Позднее Баширов занял режиссерское кресло на съемках нескольких музыкальных клипов, включая видео на песню Вячеслава Бутусова и группы Deadушки «Настасья», а также клип группы «Колибри», в которой состоит его вторая жена, Инна Волкова.
