Алексей родился 10 октября 1969 года в Москве. Отец рано ушел из семьи, поэтому будущего актера воспитывала мама. Отсутствие мужской руки сказалось на детстве Алексея – уже в первом классе он закурил. Однако впоследствии взялся за ум и в старших классах увлекся бодибилдингом. В будущем спортивная фигура дала ему возможность легко входить в образы мускулистых киногероев. Уже в 16 лет, еще будучи школьником, Алексей прошел кастинг и получил главную роль в ставшей легендарной советской драме «Иди и смотри» (1985). Удивительно, но обычному московскому школьнику удалось сыграть 16-летнего Флеру Гайшуна, прошедшего через фашистский ад. Кравченко удалось воплотить на экране и боль мальчика, и его страдания, и превращение своего героя из беззаботного юнца в сломленного войной «старика». Впрочем, после этого выдающегося дебюта Алексей оставил кинематограф на целых десять лет. Сначала окончил ПТУ, а затем три года служил в ВМФ. Во Владивостоке он дослужился до главного корабельного старшины.
Вернувшись в столицу, 22-летний Алексей поступил в Высшее театральное училище имени Щукина. Это были смутные девяностые годы, когда профессия актера казалось малопривлекательной – творческие люди еле сводили концы с концами. Но Алексей стоял на своем – хотел получить актерское образование во что бы то ни стало. Через три года его приняли в театр имени Е. Вахтангова. Одновременно с работой в театре Кравченко пытается сниматься в кино, однако из-за кризиса в кинематографе предложений не так много. В 1995-ом он появляется в ленте Николая Досталя «Мелкий бес», затем в 1999-ом – в драме Александра Сурина «Цветы от победителей» и драме Дениса Евстигнеева «Мама» С началом 2000-х годов и сериального бума в России Алексей Кравченко становится героем многочисленных проектов. Его образ сильного мужчины, который убивает всех врагов на своем пути, приходится кстати почти в каждом сериале: «Бригада» (2002), «Спецназ» (2002), «Гибель империи» (2005). Особой популярностью пользуется сериал «Спецназ» (2002) и его продолжение «Спецназ 2» (2003), где он исполнил роль капитана Владимира Вяземского, работающего в спецподразделении ГРУ.
В 2001 году актер сменил театр – целый год он блистал на подмостках театра им. А. С. Пушкина. Затем после продолжительной театральной паузы (в 2007-ом) остановился на МХТ им. А. П. Чехова.
Несмотря на то, что массовый зритель узнал о Кравченко благодаря образу справедливого силача, актеру хотелось показать свой драматический потенциал, который, несомненно, был немал (ведь его детская роль была очень сильной). В 2002 году он сыграл в фильме «Звезда» сержанта Аниканова. В 2008 году исполнил роль Федора Мухина в драме Владимира Котта «Муха», где сыграл водителя-дальнобойщика, вынужденного налаживать отношения с трудным подростком-дочерью после смерти любимой. В 2007 году 38-летний Алексей Кравченко удостоился почетного звания «Заслуженный артист России». Он также обладает Государственной премией в области литературы и искусства за роль в фильме «Звезда» (2003) и премией «Чайка» (2007) за работу в спектакле «Человек-подушка».
